Rozwiąż left(x+14right)^2-left(x+11right)^2=left(x-6right)^2

$${ \left(x+14 \right) }^{ 2 } - { \left(x+11 \right) }^{ 2 } = { \left(x-6 \right) }^{ 2 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=2\sqrt{30}+9\approx 19,95445115$$

$$x=9-2\sqrt{30}\approx -1,95445115$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+14\right)^{2}.

$$x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+11\right)^{2}.

$$x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do x^{2}+22x+121, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Połącz x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać 0.

$$28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Połącz 28x i -22x, aby uzyskać 6x.

$$6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Odejmij 121 od 196, aby uzyskać 75.

$$6x+75=\left(x-6\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-6\right)^{2}.

$$6x+75=x^{2}-12x+36$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$6x+75-x^{2}=-12x+36$$

Dodaj 12x do obu stron.

$$6x+75-x^{2}+12x=36$$

Połącz 6x i 12x, aby uzyskać 18x.

$$18x+75-x^{2}=36$$

Odejmij 36 od obu stron.

$$18x+75-x^{2}-36=0$$

Odejmij 36 od 75, aby uzyskać 39.

$$18x+39-x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}+18x+39=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 18 do b i 39 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+4\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez 39.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+156}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 324 do 156.

$$x=\frac{-18±\sqrt{480}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 480.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -18 do 4\sqrt{30}.

$$x=\frac{4\sqrt{30}-18}{-2}$$

Podziel -18+4\sqrt{30} przez -2.

$$x=9-2\sqrt{30}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4\sqrt{30} od -18.

$$x=\frac{-4\sqrt{30}-18}{-2}$$

Podziel -18-4\sqrt{30} przez -2.

$$x=2\sqrt{30}+9$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=9-2\sqrt{30} x=2\sqrt{30}+9$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+14\right)^{2}.

$$x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+11\right)^{2}.

$$x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do x^{2}+22x+121, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Połącz x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać 0.

$$28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Połącz 28x i -22x, aby uzyskać 6x.

$$6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Odejmij 121 od 196, aby uzyskać 75.

$$6x+75=\left(x-6\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-6\right)^{2}.

$$6x+75=x^{2}-12x+36$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$6x+75-x^{2}=-12x+36$$

Dodaj 12x do obu stron.

$$6x+75-x^{2}+12x=36$$

Połącz 6x i 12x, aby uzyskać 18x.

$$18x+75-x^{2}=36$$

Odejmij 75 od obu stron.

$$18x-x^{2}=36-75$$

Odejmij 75 od 36, aby uzyskać -39.

$$18x-x^{2}=-39$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+18x=-39$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}+18x}{-1}=-\frac{39}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\frac{18}{-1}x=-\frac{39}{-1}$$

Podziel 18 przez -1.

$$x^{2}-18x=-\frac{39}{-1}$$

Podziel -39 przez -1.

$$x^{2}-18x=39$$

Podziel -18, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -9. Następnie dodaj kwadrat liczby -9 do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=39+\left(-9\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -9.

$$x^{2}-18x+81=39+81$$

Dodaj 39 do 81.

$$x^{2}-18x+81=120$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-18x+81. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=120$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{120}$$

Uprość.

$$x-9=2\sqrt{30} x-9=-2\sqrt{30}$$

Dodaj 9 do obu stron równania.

$$x=2\sqrt{30}+9 x=9-2\sqrt{30}$$