Rozwiąż left(x+1right)^2=1-3x

$${ \left(x+1 \right) }^{ 2 } = 1-3x$$

Rozwiąż względem x

$$x=-5$$

$$x=0$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=1-3x$$

Odejmij 1 od obu stron.

$$x^{2}+2x+1-1=-3x$$

Odejmij 1 od 1, aby uzyskać 0.

$$x^{2}+2x=-3x$$

Dodaj 3x do obu stron.

$$x^{2}+2x+3x=0$$

Połącz 2x i 3x, aby uzyskać 5x.

$$x^{2}+5x=0$$

Wyłącz przed nawias x.

$$x\left(x+5\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x=0 i x+5=0.

$$x=0 x=-5$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=1-3x$$

Odejmij 1 od obu stron.

$$x^{2}+2x+1-1=-3x$$

Odejmij 1 od 1, aby uzyskać 0.

$$x^{2}+2x=-3x$$

Dodaj 3x do obu stron.

$$x^{2}+2x+3x=0$$

Połącz 2x i 3x, aby uzyskać 5x.

$$x^{2}+5x=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 5 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±5}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -5 do 5.

$$x=\frac{0}{2}$$

Podziel 0 przez 2.

$$x=0$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±5}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5 od -5.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Podziel -10 przez 2.

$$x=-5$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=0 x=-5$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=1-3x$$

Odejmij 1 od obu stron.

$$x^{2}+2x+1-1=-3x$$

Odejmij 1 od 1, aby uzyskać 0.

$$x^{2}+2x=-3x$$

Dodaj 3x do obu stron.

$$x^{2}+2x+3x=0$$

Połącz 2x i 3x, aby uzyskać 5x.

$$x^{2}+5x=0$$

Podziel 5, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać \frac{5}{2}. Następnie dodaj kwadrat liczby \frac{5}{2} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{5}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Odejmij \frac{5}{2} od obu stron równania.

$$x=0 x=-5$$