Rozwiąż left(m-4right)^2-4mleft(m+1right)=0

$${ \left(m-4 \right) }^{ 2 } -4m \left( m+1 \right) =0$$

Rozwiąż względem m

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx 1,055050463$$

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx -5,055050463$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(m-4\right)^{2}.

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -4m przez m+1.

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

Połącz m^{2} i -4m^{2}, aby uzyskać -3m^{2}.

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

Połącz -8m i -4m, aby uzyskać -12m.

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -3 do a, -12 do b i 16 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Podnieś do kwadratu -12.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż -4 przez -3.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 12 przez 16.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+192}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 144 do 192.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{336}}{2\left(-3\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 336.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

Liczba przeciwna do -12 to 12.

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 2 przez -3.

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6}$$

Teraz rozwiąż równanie m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 12 do 4\sqrt{21}.

$$m=\frac{4\sqrt{21}+12}{-6}$$

Podziel 12+4\sqrt{21} przez -6.

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Teraz rozwiąż równanie m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4\sqrt{21} od 12.

$$m=\frac{12-4\sqrt{21}}{-6}$$

Podziel 12-4\sqrt{21} przez -6.

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(m-4\right)^{2}.

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -4m przez m+1.

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

Połącz m^{2} i -4m^{2}, aby uzyskać -3m^{2}.

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

Połącz -8m i -4m, aby uzyskać -12m.

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

Odejmij 16 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$-3m^{2}-12m=-16$$

Podziel obie strony przez -3.

$$\frac{-3m^{2}-12m}{-3}=-\frac{16}{-3}$$

Dzielenie przez -3 cofa mnożenie przez -3.

$$m^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)m=-\frac{16}{-3}$$

Podziel -12 przez -3.

$$m^{2}+4m=-\frac{16}{-3}$$

Podziel -16 przez -3.

$$m^{2}+4m=\frac{16}{3}$$

Podziel 4, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 2. Następnie Dodaj kwadrat 2 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$m^{2}+4m+2^{2}=\frac{16}{3}+2^{2}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$m^{2}+4m+4=\frac{16}{3}+4$$

Dodaj \frac{16}{3} do 4.

$$m^{2}+4m+4=\frac{28}{3}$$

Współczynnik m^{2}+4m+4. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+2\right)^{2}=\frac{28}{3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(m+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{3}}$$

Uprość.

$$m+2=\frac{2\sqrt{21}}{3} m+2=-\frac{2\sqrt{21}}{3}$$

Odejmij 2 od obu stron równania.

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$