Rozwiąż left(6xright)^2++130x+9=0

$${ \left(6x \right) }^{ 2 } ++130x+9 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{3901}-65}{36}\approx -0,070611503$$

$$x=\frac{-\sqrt{3901}-65}{36}\approx -3,540499608$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Rozwiń \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}+130x+9=0$$

Podnieś 6 do potęgi 2, aby uzyskać 36.

$$36x^{2}+130x+9=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 36 do a, 130 do b i 9 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-130±\sqrt{130^{2}-4\times 36\times 9}}{2\times 36}$$

Podnieś do kwadratu 130.

$$x=\frac{-130±\sqrt{16900-4\times 36\times 9}}{2\times 36}$$

Pomnóż -4 przez 36.

$$x=\frac{-130±\sqrt{16900-144\times 9}}{2\times 36}$$

Pomnóż -144 przez 9.

$$x=\frac{-130±\sqrt{16900-1296}}{2\times 36}$$

Dodaj 16900 do -1296.

$$x=\frac{-130±\sqrt{15604}}{2\times 36}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 15604.

$$x=\frac{-130±2\sqrt{3901}}{2\times 36}$$

Pomnóż 2 przez 36.

$$x=\frac{-130±2\sqrt{3901}}{72}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-130±2\sqrt{3901}}{72} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -130 do 2\sqrt{3901}.

$$x=\frac{2\sqrt{3901}-130}{72}$$

Podziel -130+2\sqrt{3901} przez 72.

$$x=\frac{\sqrt{3901}-65}{36}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-130±2\sqrt{3901}}{72} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{3901} od -130.

$$x=\frac{-2\sqrt{3901}-130}{72}$$

Podziel -130-2\sqrt{3901} przez 72.

$$x=\frac{-\sqrt{3901}-65}{36}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{3901}-65}{36} x=\frac{-\sqrt{3901}-65}{36}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Rozwiń \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}+130x+9=0$$

Podnieś 6 do potęgi 2, aby uzyskać 36.

$$36x^{2}+130x+9=0$$

Odejmij 9 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$36x^{2}+130x=-9$$

Podziel obie strony przez 36.

$$\frac{36x^{2}+130x}{36}=-\frac{9}{36}$$

Dzielenie przez 36 cofa mnożenie przez 36.

$$x^{2}+\frac{130}{36}x=-\frac{9}{36}$$

Zredukuj ułamek \frac{130}{36} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}+\frac{65}{18}x=-\frac{9}{36}$$

Zredukuj ułamek \frac{-9}{36} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 9.

$$x^{2}+\frac{65}{18}x=-\frac{1}{4}$$

Podziel \frac{65}{18}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{65}{36}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{65}{36} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{65}{18}x+\left(\frac{65}{36}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{65}{36}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{65}{36}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{65}{18}x+\frac{4225}{1296}=-\frac{1}{4}+\frac{4225}{1296}$$

Dodaj -\frac{1}{4} do \frac{4225}{1296}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{65}{18}x+\frac{4225}{1296}=\frac{3901}{1296}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{65}{18}x+\frac{4225}{1296}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{65}{36}\right)^{2}=\frac{3901}{1296}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{65}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3901}{1296}}$$

Uprość.

$$x+\frac{65}{36}=\frac{\sqrt{3901}}{36} x+\frac{65}{36}=-\frac{\sqrt{3901}}{36}$$

Odejmij \frac{65}{36} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{3901}-65}{36} x=\frac{-\sqrt{3901}-65}{36}$$