Rozwiąż left(5xright)^2-4x-5=0

$${ \left(5x \right) }^{ 2 } -4x-5 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}\approx 0,534312668$$

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}\approx -0,374312668$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Rozwiń \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

Podnieś 5 do potęgi 2, aby uzyskać 25.

$$25x^{2}-4x-5=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 25 do a, -4 do b i -5 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Pomnóż -4 przez 25.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-100\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Pomnóż -100 przez -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+500}}{2\times 25}$$

Dodaj 16 do 500.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{516}}{2\times 25}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 516.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

Liczba przeciwna do -4 to 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

Pomnóż 2 przez 25.

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 4 do 2\sqrt{129}.

$$x=\frac{2\sqrt{129}+4}{50}$$

Podziel 4+2\sqrt{129} przez 50.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{129} od 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{129}}{50}$$

Podziel 4-2\sqrt{129} przez 50.

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Rozwiń \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

Podnieś 5 do potęgi 2, aby uzyskać 25.

$$25x^{2}-4x-5=0$$

Dodaj 5 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$25x^{2}-4x=5$$

Podziel obie strony przez 25.

$$\frac{25x^{2}-4x}{25}=\frac{5}{25}$$

Dzielenie przez 25 cofa mnożenie przez 25.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{5}{25}$$

Zredukuj ułamek \frac{5}{25} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 5.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{1}{5}$$

Podziel -\frac{4}{25}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{2}{25}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{2}{25} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{2}{25}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{1}{5}+\frac{4}{625}$$

Dodaj \frac{1}{5} do \frac{4}{625}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{129}{625}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{129}{625}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{625}}$$

Uprość.

$$x-\frac{2}{25}=\frac{\sqrt{129}}{25} x-\frac{2}{25}=-\frac{\sqrt{129}}{25}$$

Dodaj \frac{2}{25} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$