Rozwiąż {left(5sqrt{2}-2sqrt{3}right)}^2

$${ \left(5 \sqrt{ 2 } -2 \sqrt{ 3 } \right) }^{ 2 }$$

Oblicz

$$62-20\sqrt{6}\approx 13,010205144$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(5\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-20\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kwadrat liczby \sqrt{2} to 2.

$$25\times 2-20\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Pomnóż 25 przez 2, aby uzyskać 50.

$$50-20\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Aby pomnożyć \sqrt{2} i \sqrt{3}, pomnóż liczby w polu pierwiastek kwadratowy.

$$50-20\sqrt{6}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$50-20\sqrt{6}+4\times 3$$

Pomnóż 4 przez 3, aby uzyskać 12.

$$50-20\sqrt{6}+12$$

Dodaj 50 i 12, aby uzyskać 62.

$$62-20\sqrt{6}$$

Rozwiń

$$62-20\sqrt{6}$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(5\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-20\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kwadrat liczby \sqrt{2} to 2.

$$25\times 2-20\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Pomnóż 25 przez 2, aby uzyskać 50.

$$50-20\sqrt{2}\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Aby pomnożyć \sqrt{2} i \sqrt{3}, pomnóż liczby w polu pierwiastek kwadratowy.

$$50-20\sqrt{6}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$50-20\sqrt{6}+4\times 3$$

Pomnóż 4 przez 3, aby uzyskać 12.

$$50-20\sqrt{6}+12$$

Dodaj 50 i 12, aby uzyskać 62.

$$62-20\sqrt{6}$$