Rozwiąż left(4xright)^2+4x+4=0

$${ \left(4x \right) }^{ 2 } +4x+4=0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}\approx -0,125+0,484122918i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}\approx -0,125-0,484122918i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Rozwiń \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

Podnieś 4 do potęgi 2, aby uzyskać 16.

$$16x^{2}+4x+4=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 16 do a, 4 do b i 4 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

Pomnóż -4 przez 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-64\times 4}}{2\times 16}$$

Pomnóż -64 przez 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-256}}{2\times 16}$$

Dodaj 16 do -256.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-240}}{2\times 16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -240.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{2\times 16}$$

Pomnóż 2 przez 16.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -4 do 4i\sqrt{15}.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{15}i}{32}$$

Podziel -4+4i\sqrt{15} przez 32.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4i\sqrt{15} od -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{15}i-4}{32}$$

Podziel -4-4i\sqrt{15} przez 32.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Rozwiń \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

Podnieś 4 do potęgi 2, aby uzyskać 16.

$$16x^{2}+4x+4=0$$

Odejmij 4 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$16x^{2}+4x=-4$$

Podziel obie strony przez 16.

$$\frac{16x^{2}+4x}{16}=-\frac{4}{16}$$

Dzielenie przez 16 cofa mnożenie przez 16.

$$x^{2}+\frac{4}{16}x=-\frac{4}{16}$$

Zredukuj ułamek \frac{4}{16} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{4}{16}$$

Zredukuj ułamek \frac{-4}{16} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{1}{4}$$

Podziel \frac{1}{4}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{8}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{8} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{8}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{64}$$

Dodaj -\frac{1}{4} do \frac{1}{64}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{15}{64}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{15}{64}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{64}}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{15}i}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{15}i}{8}$$

Odejmij \frac{1}{8} od obu stron równania.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$