Rozwiąż left(3x+1right)^2=-2x

$${ \left(3x+1 \right) }^{ 2 } =-2x$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}\approx -0,150472077$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}\approx -0,738416812$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

Dodaj 2x do obu stron.

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

Połącz 6x i 2x, aby uzyskać 8x.

$$9x^{2}+8x+1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 9 do a, 8 do b i 1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Podnieś do kwadratu 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 9}}{2\times 9}$$

Pomnóż -4 przez 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-36}}{2\times 9}$$

Dodaj 64 do -36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{28}}{2\times 9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 28.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{2\times 9}$$

Pomnóż 2 przez 9.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -8 do 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-8}{18}$$

Podziel -8+2\sqrt{7} przez 18.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{7} od -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-8}{18}$$

Podziel -8-2\sqrt{7} przez 18.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

Dodaj 2x do obu stron.

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

Połącz 6x i 2x, aby uzyskać 8x.

$$9x^{2}+8x+1=0$$

Odejmij 1 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$9x^{2}+8x=-1$$

Podziel obie strony przez 9.

$$\frac{9x^{2}+8x}{9}=-\frac{1}{9}$$

Dzielenie przez 9 cofa mnożenie przez 9.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Podziel \frac{8}{9}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{4}{9}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{4}{9} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{4}{9}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{16}{81}$$

Dodaj -\frac{1}{9} do \frac{16}{81}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{7}{81}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{7}{81}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{81}}$$

Uprość.

$$x+\frac{4}{9}=\frac{\sqrt{7}}{9} x+\frac{4}{9}=-\frac{\sqrt{7}}{9}$$

Odejmij \frac{4}{9} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$