Rozwiąż left(3xright)^2-4x+1=0

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } -4x+1=0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}\approx 0,222222222+0,248451997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}\approx 0,222222222-0,248451997i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Rozwiń \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

Podnieś 3 do potęgi 2, aby uzyskać 9.

$$9x^{2}-4x+1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 9 do a, -4 do b i 1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9}}{2\times 9}$$

Pomnóż -4 przez 9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36}}{2\times 9}$$

Dodaj 16 do -36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-20}}{2\times 9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

Liczba przeciwna do -4 to 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

Pomnóż 2 przez 9.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 4 do 2i\sqrt{5}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{18}$$

Podziel 4+2i\sqrt{5} przez 18.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2i\sqrt{5} od 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{18}$$

Podziel 4-2i\sqrt{5} przez 18.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Rozwiń \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

Podnieś 3 do potęgi 2, aby uzyskać 9.

$$9x^{2}-4x+1=0$$

Odejmij 1 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$9x^{2}-4x=-1$$

Podziel obie strony przez 9.

$$\frac{9x^{2}-4x}{9}=-\frac{1}{9}$$

Dzielenie przez 9 cofa mnożenie przez 9.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Podziel -\frac{4}{9}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -\frac{2}{9}. Następnie dodaj kwadrat liczby -\frac{2}{9} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{2}{9}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{4}{81}$$

Dodaj -\frac{1}{9} do \frac{4}{81}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{5}{81}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{5}{81}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{81}}$$

Uprość.

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{5}i}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{5}i}{9}$$

Dodaj \frac{2}{9} do obu stron równania.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$