Rozwiąż left(3xright)^2+17x+10=0

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } +17x+10=0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18}\approx -0,944444444+0,468119432i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}\approx -0,944444444-0,468119432i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Rozwiń \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}+17x+10=0$$

Podnieś 3 do potęgi 2, aby uzyskać 9.

$$9x^{2}+17x+10=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 9 do a, 17 do b i 10 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

Podnieś do kwadratu 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

Pomnóż -4 przez 9.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-36\times 10}}{2\times 9}$$

Pomnóż -36 przez 10.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-360}}{2\times 9}$$

Dodaj 289 do -360.

$$x=\frac{-17±\sqrt{-71}}{2\times 9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -71.

$$x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{2\times 9}$$

Pomnóż 2 przez 9.

$$x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -17 do i\sqrt{71}.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{71} od -17.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18} x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Rozwiń \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}+17x+10=0$$

Podnieś 3 do potęgi 2, aby uzyskać 9.

$$9x^{2}+17x+10=0$$

Odejmij 10 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$9x^{2}+17x=-10$$

Podziel obie strony przez 9.

$$\frac{9x^{2}+17x}{9}=-\frac{10}{9}$$

Dzielenie przez 9 cofa mnożenie przez 9.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x=-\frac{10}{9}$$

Podziel \frac{17}{9}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać \frac{17}{18}. Następnie dodaj kwadrat liczby \frac{17}{18} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}=-\frac{10}{9}+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{17}{18}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}=-\frac{10}{9}+\frac{289}{324}$$

Dodaj -\frac{10}{9} do \frac{289}{324}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}=-\frac{71}{324}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{18}\right)^{2}=-\frac{71}{324}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{324}}$$

Uprość.

$$x+\frac{17}{18}=\frac{\sqrt{71}i}{18} x+\frac{17}{18}=-\frac{\sqrt{71}i}{18}$$

Odejmij \frac{17}{18} od obu stron równania.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18} x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$