Rozwiąż left(2x-3right)^2=49

$${ \left(2x-3 \right) }^{ 2 } =49$$

Rozwiąż względem x

$$x=5$$

$$x=-2$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

Odejmij 49 od obu stron.

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

Odejmij 49 od 9, aby uzyskać -40.

$$4x^{2}-12x-40=0$$

Podziel obie strony przez 4.

$$x^{2}-3x-10=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-10. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -10.

$$1,-10 2,-5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -3.

$$a=-5 b=2$$

Przepisz x^{2}-3x-10 jako \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

x w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-5=0 i x+2=0.

$$x=5 x=-2$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

Odejmij 49 od obu stron.

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

Odejmij 49 od 9, aby uzyskać -40.

$$4x^{2}-12x-40=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, -12 do b i -40 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez -40.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+640}}{2\times 4}$$

Dodaj 144 do 640.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 784.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±28}{2\times 4}$$

Liczba przeciwna do -12 to 12.

$$x=\frac{12±28}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{12±28}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{12±28}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 12 do 28.

$$x=\frac{40}{8}$$

Podziel 40 przez 8.

$$x=5$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{12±28}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 28 od 12.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Podziel -16 przez 8.

$$x=-2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=5 x=-2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

Odejmij 9 od obu stron.

$$4x^{2}-12x=49-9$$

Odejmij 9 od 49, aby uzyskać 40.

$$4x^{2}-12x=40$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{40}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{40}{4}$$

Podziel -12 przez 4.

$$x^{2}-3x=\frac{40}{4}$$

Podziel 40 przez 4.

$$x^{2}-3x=10$$

Podziel -3, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{3}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Dodaj 10 do \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Współczynnik x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Dodaj \frac{3}{2} do obu stron równania.

$$x=5 x=-2$$