Rozwiąż left(2x-12right)^2+4x^2=48

$${ \left(2x-12 \right) }^{ 2 } +4 { x }^{ 2 } =48$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=3+\sqrt{3}i\approx 3+1,732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i+3\approx 3-1,732050808i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2x-12\right)^{2}.

$$4x^{2}-48x+144+4x^{2}=48$$

Połącz 4x^{2} i 4x^{2}, aby uzyskać 8x^{2}.

$$8x^{2}-48x+144=48$$

Odejmij 48 od obu stron.

$$8x^{2}-48x+144-48=0$$

Odejmij 48 od 144, aby uzyskać 96.

$$8x^{2}-48x+96=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 8 do a, -48 do b i 96 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 8\times 96}}{2\times 8}$$

Podnieś do kwadratu -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 8\times 96}}{2\times 8}$$

Pomnóż -4 przez 8.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-32\times 96}}{2\times 8}$$

Pomnóż -32 przez 96.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-3072}}{2\times 8}$$

Dodaj 2304 do -3072.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{-768}}{2\times 8}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -768.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±16\sqrt{3}i}{2\times 8}$$

Liczba przeciwna do -48 to 48.

$$x=\frac{48±16\sqrt{3}i}{2\times 8}$$

Pomnóż 2 przez 8.

$$x=\frac{48±16\sqrt{3}i}{16}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{48±16\sqrt{3}i}{16} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 48 do 16i\sqrt{3}.

$$x=\frac{48+16\sqrt{3}i}{16}$$

Podziel 48+16i\sqrt{3} przez 16.

$$x=3+\sqrt{3}i$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{48±16\sqrt{3}i}{16} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 16i\sqrt{3} od 48.

$$x=\frac{-16\sqrt{3}i+48}{16}$$

Podziel 48-16i\sqrt{3} przez 16.

$$x=-\sqrt{3}i+3$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=3+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2x-12\right)^{2}.

$$4x^{2}-48x+144+4x^{2}=48$$

Połącz 4x^{2} i 4x^{2}, aby uzyskać 8x^{2}.

$$8x^{2}-48x+144=48$$

Odejmij 144 od obu stron.

$$8x^{2}-48x=48-144$$

Odejmij 144 od 48, aby uzyskać -96.

$$8x^{2}-48x=-96$$

Podziel obie strony przez 8.

$$\frac{8x^{2}-48x}{8}=-\frac{96}{8}$$

Dzielenie przez 8 cofa mnożenie przez 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{48}{8}\right)x=-\frac{96}{8}$$

Podziel -48 przez 8.

$$x^{2}-6x=-\frac{96}{8}$$

Podziel -96 przez 8.

$$x^{2}-6x=-12$$

Podziel -6, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -3. Następnie Dodaj kwadrat -3 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-12+\left(-3\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$x^{2}-6x+9=-12+9$$

Dodaj -12 do 9.

$$x^{2}-6x+9=-3$$

Współczynnik x^{2}-6x+9. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-3$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Uprość.

$$x-3=\sqrt{3}i x-3=-\sqrt{3}i$$

Dodaj 3 do obu stron równania.

$$x=3+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+3$$