Rozwiąż left(2xright)^2+5x+6=0

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } +5x+6=0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8}\approx -0,625+1,053268722i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}\approx -0,625-1,053268722i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Rozwiń \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}+5x+6=0$$

Podnieś 2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$4x^{2}+5x+6=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, 5 do b i 6 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 6}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-96}}{2\times 4}$$

Dodaj 25 do -96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-71}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -71.

$$x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -5 do i\sqrt{71}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{71} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Rozwiń \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}+5x+6=0$$

Podnieś 2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$4x^{2}+5x+6=0$$

Odejmij 6 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$4x^{2}+5x=-6$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{6}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{6}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{-6}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{3}{2}$$

Podziel \frac{5}{4}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{5}{8}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{5}{8} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{5}{8}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

Dodaj -\frac{3}{2} do \frac{25}{64}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{71}{64}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{71}{64}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{64}}$$

Uprość.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{71}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{71}i}{8}$$

Odejmij \frac{5}{8} od obu stron równania.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$