Rozwiąż {left(2sqrt{3}+3sqrt{5}right)}^2

$${ \left(2 \sqrt{ 3 } +3 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

Oblicz

$$12\sqrt{15}+57\approx 103,475800154$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$4\times 3+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Pomnóż 4 przez 3, aby uzyskać 12.

$$12+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Aby pomnożyć \sqrt{3} i \sqrt{5}, pomnóż liczby w polu pierwiastek kwadratowy.

$$12+12\sqrt{15}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kwadrat liczby \sqrt{5} to 5.

$$12+12\sqrt{15}+9\times 5$$

Pomnóż 9 przez 5, aby uzyskać 45.

$$12+12\sqrt{15}+45$$

Dodaj 12 i 45, aby uzyskać 57.

$$57+12\sqrt{15}$$

Rozwiń

$$12 \sqrt{15} + 57 = 103,475800154$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$4\times 3+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Pomnóż 4 przez 3, aby uzyskać 12.

$$12+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Aby pomnożyć \sqrt{3} i \sqrt{5}, pomnóż liczby w polu pierwiastek kwadratowy.

$$12+12\sqrt{15}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kwadrat liczby \sqrt{5} to 5.

$$12+12\sqrt{15}+9\times 5$$

Pomnóż 9 przez 5, aby uzyskać 45.

$$12+12\sqrt{15}+45$$

Dodaj 12 i 45, aby uzyskać 57.

$$57+12\sqrt{15}$$