Rozwiąż left(1999-xright)^3+left(x-1998right)^3=1

$${ \left(1999-x \right) }^{ 3 } + { \left(x-1998 \right) }^{ 3 } =1$$

Rozwiąż względem x

$$x=1998$$

$$x=1999$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}, aby rozwinąć równanie \left(1999-x\right)^{3}.

$$7988005999-11988003x+5997x^{2}-x^{3}+\left(x-1998\right)^{3}=1$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}, aby rozwinąć równanie \left(x-1998\right)^{3}.

$$7988005999-11988003x+5997x^{2}-x^{3}+x^{3}-5994x^{2}[phone]x-7976023992=1$$

Połącz -x^{3} i x^{3}, aby uzyskać 0.

$$7988005999-11988003x+5997x^{2}-5994x^{2}[phone]x-7976023992=1$$

Połącz 5997x^{2} i -5994x^{2}, aby uzyskać 3x^{2}.

$$7988005999-11988003x+3x^{2}[phone]x-7976023992=1$$

Połącz -11988003x i 11976012x, aby uzyskać -11991x.

$$7988005999-11991x+3x^{2}-7976023992=1$$

Odejmij 7976023992 od 7988005999, aby uzyskać 11982007.

$$11982007-11991x+3x^{2}=1$$

Odejmij 1 od obu stron.

$$11982007-11991x+3x^{2}-1=0$$

Odejmij 1 od 11982007, aby uzyskać 11982006.

$$11982006-11991x+3x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3x^{2}-11991x+11982006=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, -11991 do b i 11982006 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11991\right)±\sqrt{\left(-11991\right)^{2}-4\times 3\times 11982006}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -11991.

$$x=\frac{-\left(-11991\right)±\sqrt{143784081-4\times 3\times 11982006}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-11991\right)±\sqrt{143784081-12\times 11982006}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez 11982006.

$$x=\frac{-\left(-11991\right)±\sqrt{143784081-143784072}}{2\times 3}$$

Dodaj 143784081 do -143784072.

$$x=\frac{-\left(-11991\right)±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 9.

$$x=\frac{-\left(-11991\right)±3}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -11991 to 11991.

$$x=\frac{11991±3}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{11991±3}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{11991±3}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 11991 do 3.

$$x=\frac{11994}{6}$$

Podziel 11994 przez 6.

$$x=1999$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{11991±3}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3 od 11991.

$$x=\frac{11988}{6}$$

Podziel 11988 przez 6.

$$x=1998$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=1999 x=1998$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}, aby rozwinąć równanie \left(1999-x\right)^{3}.

$$7988005999-11988003x+5997x^{2}-x^{3}+\left(x-1998\right)^{3}=1$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}, aby rozwinąć równanie \left(x-1998\right)^{3}.

$$7988005999-11988003x+5997x^{2}-x^{3}+x^{3}-5994x^{2}[phone]x-7976023992=1$$

Połącz -x^{3} i x^{3}, aby uzyskać 0.

$$7988005999-11988003x+5997x^{2}-5994x^{2}[phone]x-7976023992=1$$

Połącz 5997x^{2} i -5994x^{2}, aby uzyskać 3x^{2}.

$$7988005999-11988003x+3x^{2}[phone]x-7976023992=1$$

Połącz -11988003x i 11976012x, aby uzyskać -11991x.

$$7988005999-11991x+3x^{2}-7976023992=1$$

Odejmij 7976023992 od 7988005999, aby uzyskać 11982007.

$$11982007-11991x+3x^{2}=1$$

Odejmij 11982007 od obu stron.

$$-11991x+3x^{2}=1-11982007$$

Odejmij 11982007 od 1, aby uzyskać -11982006.

$$-11991x+3x^{2}=-11982006$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-11991x=-11982006$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}-11991x}{3}=-\frac{11982006}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{11991}{3}\right)x=-\frac{11982006}{3}$$

Podziel -11991 przez 3.

$$x^{2}-3997x=-\frac{11982006}{3}$$

Podziel -11982006 przez 3.

$$x^{2}-3997x=-3994002$$

Podziel -3997, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{3997}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{3997}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-3997x+\left(-\frac{3997}{2}\right)^{2}=-3994002+\left(-\frac{3997}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3997}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-3997x+\frac{15976009}{4}=-3994002+\frac{15976009}{4}$$

Dodaj -3994002 do \frac{15976009}{4}.

$$x^{2}-3997x+\frac{15976009}{4}=\frac{1}{4}$$

Współczynnik x^{2}-3997x+\frac{15976009}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3997}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3997}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{3997}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3997}{2}=-\frac{1}{2}$$

Dodaj \frac{3997}{2} do obu stron równania.

$$x=1999 x=1998$$