Rozwiąż left(16xright)^2-72x+32=0

$${ \left(16x \right) }^{ 2 } -72x+32 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{431}i}{64}\approx 0,140625+0,32438343i$$

$$x=\frac{-\sqrt{431}i+9}{64}\approx 0,140625-0,32438343i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Rozwiń \left(16x\right)^{2}.

$$16^{2}x^{2}-72x+32=0$$

Podnieś 16 do potęgi 2, aby uzyskać 256.

$$256x^{2}-72x+32=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 256 do a, -72 do b i 32 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 256\times 32}}{2\times 256}$$

Podnieś do kwadratu -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 256\times 32}}{2\times 256}$$

Pomnóż -4 przez 256.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-1024\times 32}}{2\times 256}$$

Pomnóż -1024 przez 32.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-32768}}{2\times 256}$$

Dodaj 5184 do -32768.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{-27584}}{2\times 256}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -27584.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±8\sqrt{431}i}{2\times 256}$$

Liczba przeciwna do -72 to 72.

$$x=\frac{72±8\sqrt{431}i}{2\times 256}$$

Pomnóż 2 przez 256.

$$x=\frac{72±8\sqrt{431}i}{512}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{72±8\sqrt{431}i}{512} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 72 do 8i\sqrt{431}.

$$x=\frac{72+8\sqrt{431}i}{512}$$

Podziel 72+8i\sqrt{431} przez 512.

$$x=\frac{9+\sqrt{431}i}{64}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{72±8\sqrt{431}i}{512} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 8i\sqrt{431} od 72.

$$x=\frac{-8\sqrt{431}i+72}{512}$$

Podziel 72-8i\sqrt{431} przez 512.

$$x=\frac{-\sqrt{431}i+9}{64}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{9+\sqrt{431}i}{64} x=\frac{-\sqrt{431}i+9}{64}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Rozwiń \left(16x\right)^{2}.

$$16^{2}x^{2}-72x+32=0$$

Podnieś 16 do potęgi 2, aby uzyskać 256.

$$256x^{2}-72x+32=0$$

Odejmij 32 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$256x^{2}-72x=-32$$

Podziel obie strony przez 256.

$$\frac{256x^{2}-72x}{256}=-\frac{32}{256}$$

Dzielenie przez 256 cofa mnożenie przez 256.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{256}\right)x=-\frac{32}{256}$$

Zredukuj ułamek \frac{-72}{256} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 8.

$$x^{2}-\frac{9}{32}x=-\frac{32}{256}$$

Zredukuj ułamek \frac{-32}{256} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 32.

$$x^{2}-\frac{9}{32}x=-\frac{1}{8}$$

Podziel -\frac{9}{32}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{9}{64}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{9}{64} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{9}{32}x+\left(-\frac{9}{64}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{9}{64}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{9}{64}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{9}{32}x+\frac{81}{4096}=-\frac{1}{8}+\frac{81}{4096}$$

Dodaj -\frac{1}{8} do \frac{81}{4096}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{9}{32}x+\frac{81}{4096}=-\frac{431}{4096}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{9}{32}x+\frac{81}{4096}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{64}\right)^{2}=-\frac{431}{4096}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{64}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{431}{4096}}$$

Uprość.

$$x-\frac{9}{64}=\frac{\sqrt{431}i}{64} x-\frac{9}{64}=-\frac{\sqrt{431}i}{64}$$

Dodaj \frac{9}{64} do obu stron równania.

$$x=\frac{9+\sqrt{431}i}{64} x=\frac{-\sqrt{431}i+9}{64}$$