Rozwiąż left(12-xright)^2+144=9x^2

$${ \left(12-x \right) }^{ 2 } +144=9 { x }^{ 2 }$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} - 3}{2} \approx 4,684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}\approx -7,684658438$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(12-x\right)^{2}.

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

Dodaj 144 i 144, aby uzyskać 288.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

Odejmij 9x^{2} od obu stron.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

Połącz x^{2} i -9x^{2}, aby uzyskać -8x^{2}.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-8x^{2}-24x+288=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -8 do a, -24 do b i 288 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Podnieś do kwadratu -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnóż -4 przez -8.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+32\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnóż 32 przez 288.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+9216}}{2\left(-8\right)}$$

Dodaj 576 do 9216.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{9792}}{2\left(-8\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 9792.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

Liczba przeciwna do -24 to 24.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnóż 2 przez -8.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 24 do 24\sqrt{17}.

$$x=\frac{24\sqrt{17}+24}{-16}$$

Podziel 24+24\sqrt{17} przez -16.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 24\sqrt{17} od 24.

$$x=\frac{24-24\sqrt{17}}{-16}$$

Podziel 24-24\sqrt{17} przez -16.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(12-x\right)^{2}.

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

Dodaj 144 i 144, aby uzyskać 288.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

Odejmij 9x^{2} od obu stron.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

Połącz x^{2} i -9x^{2}, aby uzyskać -8x^{2}.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

Odejmij 288 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$-24x-8x^{2}=-288$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}-24x=-288$$

Podziel obie strony przez -8.

$$\frac{-8x^{2}-24x}{-8}=-\frac{288}{-8}$$

Dzielenie przez -8 cofa mnożenie przez -8.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-8}\right)x=-\frac{288}{-8}$$

Podziel -24 przez -8.

$$x^{2}+3x=-\frac{288}{-8}$$

Podziel -288 przez -8.

$$x^{2}+3x=36$$

Podziel 3, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{3}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=36+\frac{9}{4}$$

Dodaj 36 do \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{153}{4}$$

Współczynnik x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Odejmij \frac{3}{2} od obu stron równania.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$