Rozwiąż {left(05sqrt{3}xright)}^2+left(5-15xright)^2=left(1+xright)^2

$${ \left(05 \sqrt{ 3 } x \right) }^{ 2 } + { \left(5-15x \right) }^{ 2 } = { \left(1+x \right) }^{ 2 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x=\frac{3}{7}\approx 0,428571429$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż 0 przez 5, aby uzyskać 0.

$$\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Wynikiem mnożenia dowolnej wartości przez zero jest zero.

$$0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Podnieś 0 do potęgi 2, aby uzyskać 0.

$$0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(5-15x\right)^{2}.

$$0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Dodaj 0 i 25, aby uzyskać 25.

$$25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(1+x\right)^{2}.

$$25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}$$

Odejmij 1 od obu stron.

$$25-150x+225x^{2}-1=2x+x^{2}$$

Odejmij 1 od 25, aby uzyskać 24.

$$24-150x+225x^{2}=2x+x^{2}$$

Odejmij 2x od obu stron.

$$24-150x+225x^{2}-2x=x^{2}$$

Połącz -150x i -2x, aby uzyskać -152x.

$$24-152x+225x^{2}=x^{2}$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$24-152x+225x^{2}-x^{2}=0$$

Połącz 225x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać 224x^{2}.

$$24-152x+224x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$224x^{2}-152x+24=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 224 do a, -152 do b i 24 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{\left(-152\right)^{2}-4\times 224\times 24}}{2\times 224}$$

Podnieś do kwadratu -152.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-4\times 224\times 24}}{2\times 224}$$

Pomnóż -4 przez 224.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-896\times 24}}{2\times 224}$$

Pomnóż -896 przez 24.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-21504}}{2\times 224}$$

Dodaj 23104 do -21504.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{1600}}{2\times 224}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1600.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±40}{2\times 224}$$

Liczba przeciwna do -152 to 152.

$$x=\frac{152±40}{2\times 224}$$

Pomnóż 2 przez 224.

$$x=\frac{152±40}{448}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{152±40}{448} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 152 do 40.

$$x=\frac{192}{448}$$

Zredukuj ułamek \frac{192}{448} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 64.

$$x=\frac{3}{7}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{152±40}{448} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 40 od 152.

$$x=\frac{112}{448}$$

Zredukuj ułamek \frac{112}{448} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 112.

$$x=\frac{1}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż 0 przez 5, aby uzyskać 0.

$$\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Wynikiem mnożenia dowolnej wartości przez zero jest zero.

$$0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Podnieś 0 do potęgi 2, aby uzyskać 0.

$$0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(5-15x\right)^{2}.

$$0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Dodaj 0 i 25, aby uzyskać 25.

$$25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(1+x\right)^{2}.

$$25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}$$

Odejmij 2x od obu stron.

$$25-150x+225x^{2}-2x=1+x^{2}$$

Połącz -150x i -2x, aby uzyskać -152x.

$$25-152x+225x^{2}=1+x^{2}$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$25-152x+225x^{2}-x^{2}=1$$

Połącz 225x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać 224x^{2}.

$$25-152x+224x^{2}=1$$

Odejmij 25 od obu stron.

$$-152x+224x^{2}=1-25$$

Odejmij 25 od 1, aby uzyskać -24.

$$-152x+224x^{2}=-24$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$224x^{2}-152x=-24$$

Podziel obie strony przez 224.

$$\frac{224x^{2}-152x}{224}=-\frac{24}{224}$$

Dzielenie przez 224 cofa mnożenie przez 224.

$$x^{2}+\left(-\frac{152}{224}\right)x=-\frac{24}{224}$$

Zredukuj ułamek \frac{-152}{224} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 8.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{24}{224}$$

Zredukuj ułamek \frac{-24}{224} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 8.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{3}{28}$$

Podziel -\frac{19}{28}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{19}{56}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{19}{56} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}=-\frac{3}{28}+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{19}{56}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=-\frac{3}{28}+\frac{361}{3136}$$

Dodaj -\frac{3}{28} do \frac{361}{3136}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=\frac{25}{3136}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}=\frac{25}{3136}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{3136}}$$

Uprość.

$$x-\frac{19}{56}=\frac{5}{56} x-\frac{19}{56}=-\frac{5}{56}$$

Dodaj \frac{19}{56} do obu stron równania.

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}$$