Rozwiąż {left(x^3right)}^frac{1{3}}*{left(x^4right)}^frac{1{2}}*{left(x1/5right)}^5

$${ \left( { x }^{ 3 } \right) }^{ \frac{ 1 }{ 3 } } \times { \left( { x }^{ 4 } \right) }^{ \frac{ 1 }{ 2 } } \times { \left(x \frac{ 1 }{ 5 } \right) }^{ 5 }$$

Oblicz

$$\frac{x^{8}}{3125}$$

Kroki rozwiązania

Aby podnieść potęgę do innej potęgi, pomnóż wykładniki. Pomnóż 3 przez \frac{1}{3}, aby uzyskać 1.

$$x^{1}\left(x^{4}\right)^{\frac{1}{2}}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}$$

Aby podnieść potęgę do innej potęgi, pomnóż wykładniki. Pomnóż 4 przez \frac{1}{2}, aby uzyskać 2.

$$x^{1}x^{2}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}$$

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj 1 i 2, aby uzyskać 3.

$$x^{3}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}$$

Rozwiń \left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}.

$$x^{3}x^{5}\times \left(\frac{1}{5}\right)^{5}$$

Podnieś \frac{1}{5} do potęgi 5, aby uzyskać \frac{1}{3125}.

$$x^{3}x^{5}\times \frac{1}{3125}$$

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj 3 i 5, aby uzyskać 8.

$$x^{8}\times \frac{1}{3125}$$

Różniczkuj względem x

$$\frac{8x^{7}}{3125}$$

Kroki z użyciem definicji pochodnej

Aby podnieść potęgę do innej potęgi, pomnóż wykładniki. Pomnóż 3 przez \frac{1}{3}, aby uzyskać 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}\left(x^{4}\right)^{\frac{1}{2}}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5})$$

Aby podnieść potęgę do innej potęgi, pomnóż wykładniki. Pomnóż 4 przez \frac{1}{2}, aby uzyskać 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}x^{2}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5})$$

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj 1 i 2, aby uzyskać 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5})$$

Rozwiń \left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}x^{5}\times \left(\frac{1}{5}\right)^{5})$$

Podnieś \frac{1}{5} do potęgi 5, aby uzyskać \frac{1}{3125}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}x^{5}\times \frac{1}{3125})$$

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj 3 i 5, aby uzyskać 8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{8}\times \frac{1}{3125})$$

Pochodna ax^{n} jest nax^{n-1}.

$$8\times \frac{1}{3125}x^{8-1}$$

Pomnóż 8 przez \frac{1}{3125}.

$$\frac{8}{3125}x^{8-1}$$

Odejmij 1 od 8.

$$\frac{8}{3125}x^{7}$$