Rozwiąż {left(sqrt{x^4}right)}^2*{left(sqrt{x^8}right)}^2*{left(sqrt{x^2}right)}^2

$${ \left( \sqrt{ { x }^{ 4 } } \right) }^{ 2 } \times { \left( \sqrt{ { x }^{ 8 } } \right) }^{ 2 } \times { \left( \sqrt{ { x }^{ 2 } } \right) }^{ 2 }$$

Oblicz

$$x^{14}$$

Kroki rozwiązania

Podnieś \sqrt{x^{4}} do potęgi 2, aby uzyskać x^{4}.

$$x^{4}\left(\sqrt{x^{8}}\right)^{2}\left(\sqrt{x^{2}}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{x^{8}} do potęgi 2, aby uzyskać x^{8}.

$$x^{4}x^{8}\left(\sqrt{x^{2}}\right)^{2}$$

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj 4 i 8, aby uzyskać 12.

$$x^{12}\left(\sqrt{x^{2}}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{x^{2}} do potęgi 2, aby uzyskać x^{2}.

$$x^{12}x^{2}$$

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj 12 i 2, aby uzyskać 14.

$$x^{14}$$

Różniczkuj względem x

$$14x^{13}$$

Kroki z użyciem definicji pochodnej

Podnieś \sqrt{x^{4}} do potęgi 2, aby uzyskać x^{4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4}\left(\sqrt{x^{8}}\right)^{2}\left(\sqrt{x^{2}}\right)^{2})$$

Podnieś \sqrt{x^{8}} do potęgi 2, aby uzyskać x^{8}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4}x^{8}\left(\sqrt{x^{2}}\right)^{2})$$

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj 4 i 8, aby uzyskać 12.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{12}\left(\sqrt{x^{2}}\right)^{2})$$

Podnieś \sqrt{x^{2}} do potęgi 2, aby uzyskać x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{12}x^{2})$$

Aby pomnożyć potęgi o jednakowej podstawie, dodaj ich wykładniki. Dodaj 12 i 2, aby uzyskać 14.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{14})$$

Pochodna ax^{n} jest nax^{n-1}.

$$14x^{14-1}$$

Odejmij 1 od 14.

$$14x^{13}$$