Rozwiąż {left(81y^16/16x^12right)}^frac{1{2}}

$${ \left( \frac{ 81 { y }^{ 16 } }{ 16 { x }^{ 12 } } \right) }^{ \frac{ 1 }{ 2 } }$$

Oblicz

$$\frac{9y^{8}}{4x^{6}}$$

Kroki rozwiązania

Aby podnieść wartość \frac{81y^{16}}{16x^{12}} do potęgi, podnieś licznik i mianownik do potęgi, a następnie wykonaj dzielenie.

$$\frac{\left(81y^{16}\right)^{\frac{1}{2}}}{\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

Rozwiń \left(81y^{16}\right)^{\frac{1}{2}}.

$$\frac{81^{\frac{1}{2}}\left(y^{16}\right)^{\frac{1}{2}}}{\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

Aby podnieść potęgę do innej potęgi, pomnóż wykładniki. Pomnóż 16 przez \frac{1}{2}, aby uzyskać 8.

$$\frac{81^{\frac{1}{2}}y^{8}}{\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

Podnieś 81 do potęgi \frac{1}{2}, aby uzyskać 9.

$$\frac{9y^{8}}{\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

Rozwiń \left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}.

$$\frac{9y^{8}}{16^{\frac{1}{2}}\left(x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

Aby podnieść potęgę do innej potęgi, pomnóż wykładniki. Pomnóż 12 przez \frac{1}{2}, aby uzyskać 6.

$$\frac{9y^{8}}{16^{\frac{1}{2}}x^{6}}$$

Podnieś 16 do potęgi \frac{1}{2}, aby uzyskać 4.

$$\frac{9y^{8}}{4x^{6}}$$

Różniczkuj względem x

$$-\frac{27y^{8}}{2x^{7}}$$