Rozwiąż {left(1/4xright)}^2+{left(80/4-1/4xright)}^2=200

$${ \left( \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 80 }{ 4 } - \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } =200$$

Rozwiąż względem x

$$x=40$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Rozwiń \left(\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Podnieś \frac{1}{4} do potęgi 2, aby uzyskać \frac{1}{16}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Podziel 80 przez 4, aby uzyskać 20.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+400-10x+\frac{1}{16}x^{2}=200$$

Połącz \frac{1}{16}x^{2} i \frac{1}{16}x^{2}, aby uzyskać \frac{1}{8}x^{2}.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x=200$$

Odejmij 200 od obu stron.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x-200=0$$

Odejmij 200 od 400, aby uzyskać 200.

$$\frac{1}{8}x^{2}+200-10x=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x+200=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw \frac{1}{8} do a, -10 do b i 200 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Podnieś do kwadratu -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{1}{8}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Pomnóż -4 przez \frac{1}{8}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-\frac{1}{2}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Pomnóż -\frac{1}{2} przez 200.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Dodaj 100 do -100.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$x=-\frac{-10}{2\times \frac{1}{8}}$$

Liczba przeciwna do -10 to 10.

$$x=\frac{10}{2\times \frac{1}{8}}$$

Pomnóż 2 przez \frac{1}{8}.

$$x=\frac{10}{\frac{1}{4}}$$

Podziel 10 przez \frac{1}{4}, mnożąc 10 przez odwrotność \frac{1}{4}.

$$x=40$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Rozwiń \left(\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Podnieś \frac{1}{4} do potęgi 2, aby uzyskać \frac{1}{16}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Podziel 80 przez 4, aby uzyskać 20.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+400-10x+\frac{1}{16}x^{2}=200$$

Połącz \frac{1}{16}x^{2} i \frac{1}{16}x^{2}, aby uzyskać \frac{1}{8}x^{2}.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x=200$$

Odejmij 400 od obu stron.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x=200-400$$

Odejmij 400 od 200, aby uzyskać -200.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x=-200$$

Pomnóż obie strony przez 8.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-10x}{\frac{1}{8}}=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

Dzielenie przez \frac{1}{8} cofa mnożenie przez \frac{1}{8}.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{\frac{1}{8}}\right)x=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

Podziel -10 przez \frac{1}{8}, mnożąc -10 przez odwrotność \frac{1}{8}.

$$x^{2}-80x=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

Podziel -200 przez \frac{1}{8}, mnożąc -200 przez odwrotność \frac{1}{8}.

$$x^{2}-80x=-1600$$

Podziel -80, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -40. Następnie Dodaj kwadrat -40 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1600+\left(-40\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -40.

$$x^{2}-80x+1600=-1600+1600$$

Dodaj -1600 do 1600.

$$x^{2}-80x+1600=0$$

Współczynnik x^{2}-80x+1600. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-40\right)^{2}=0$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Uprość.

$$x-40=0 x-40=0$$

Dodaj 40 do obu stron równania.

$$x=40 x=40$$

Równanie jest teraz rozwiązane. Rozwiązania są takie same.

$$x=40$$