Rozwiąż {left(1/3-sqrt{2}right)}^2

$${ \left( \frac{ 1 }{ 3- \sqrt{ 2 } } \right) }^{ 2 }$$

Oblicz

$$\frac{6\sqrt{2}+11}{49}\approx 0,397658804$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{1}{3-\sqrt{2}} przez mnożenie licznika i mianownika przez 3+\sqrt{2}.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)}\right)^{2}$$

Rozważ \left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu 3. Podnieś do kwadratu \sqrt{2}.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{9-2}\right)^{2}$$

Odejmij 2 od 9, aby uzyskać 7.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{7}\right)^{2}$$

Aby podnieść wartość \frac{3+\sqrt{2}}{7} do potęgi, podnieś licznik i mianownik do potęgi, a następnie wykonaj dzielenie.

$$\frac{\left(3+\sqrt{2}\right)^{2}}{7^{2}}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(3+\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{2} to 2.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+2}{7^{2}}$$

Dodaj 9 i 2, aby uzyskać 11.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{7^{2}}$$

Podnieś 7 do potęgi 2, aby uzyskać 49.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{49}$$