Rozwiąż {left(1/2right)}^2left({left(1/2right)}^2-1/2+1right)left({left(1/2right)}^3-{left(frac{1}{2}right)}^2+frac{1}{2}-1right)

$${ \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 2 } \left( { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } +1 \right) \left( { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 3 } - { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } -1 \right)$$

Oblicz

$$-\frac{15}{128}=-0,1171875$$

Kroki rozwiązania

Podnieś \frac{1}{2} do potęgi 2, aby uzyskać \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{4}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{1}{2}+1\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Podnieś \frac{1}{2} do potęgi 2, aby uzyskać \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{4}\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{2}+1\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 4 i 2 to 4. Przekonwertuj wartości \frac{1}{4} i \frac{1}{2} na ułamki z mianownikiem 4.

$$\frac{1}{4}\left(\frac{1}{4}-\frac{2}{4}+1\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Ponieważ \frac{1}{4} i \frac{2}{4} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{1}{4}\left(\frac{1-2}{4}+1\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Odejmij 2 od 1, aby uzyskać -1.

$$\frac{1}{4}\left(-\frac{1}{4}+1\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Przekonwertuj liczbę 1 na ułamek \frac{4}{4}.

$$\frac{1}{4}\left(-\frac{1}{4}+\frac{4}{4}\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Ponieważ -\frac{1}{4} i \frac{4}{4} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{1}{4}\times \frac{-1+4}{4}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Dodaj -1 i 4, aby uzyskać 3.

$$\frac{1}{4}\times \frac{3}{4}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Pomnóż \frac{1}{4} przez \frac{3}{4}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki.

$$\frac{1\times 3}{4\times 4}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Wykonaj operacje mnożenia w ułamku \frac{1\times 3}{4\times 4}.

$$\frac{3}{16}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Podnieś \frac{1}{2} do potęgi 3, aby uzyskać \frac{1}{8}.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{1}{8}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Podnieś \frac{1}{2} do potęgi 2, aby uzyskać \frac{1}{4}.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{1}{8}-\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 8 i 4 to 8. Przekonwertuj wartości \frac{1}{8} i \frac{1}{4} na ułamki z mianownikiem 8.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{1}{8}-\frac{2}{8}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Ponieważ \frac{1}{8} i \frac{2}{8} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{1-2}{8}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Odejmij 2 od 1, aby uzyskać -1.

$$\frac{3}{16}\left(-\frac{1}{8}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 8 i 2 to 8. Przekonwertuj wartości -\frac{1}{8} i \frac{1}{2} na ułamki z mianownikiem 8.

$$\frac{3}{16}\left(-\frac{1}{8}+\frac{4}{8}-1\right)$$

Ponieważ -\frac{1}{8} i \frac{4}{8} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{-1+4}{8}-1\right)$$

Dodaj -1 i 4, aby uzyskać 3.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{3}{8}-1\right)$$

Przekonwertuj liczbę 1 na ułamek \frac{8}{8}.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{3}{8}-\frac{8}{8}\right)$$

Ponieważ \frac{3}{8} i \frac{8}{8} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{3}{16}\times \frac{3-8}{8}$$

Odejmij 8 od 3, aby uzyskać -5.

$$\frac{3}{16}\left(-\frac{5}{8}\right)$$

Pomnóż \frac{3}{16} przez -\frac{5}{8}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki.

$$\frac{3\left(-5\right)}{16\times 8}$$

Wykonaj operacje mnożenia w ułamku \frac{3\left(-5\right)}{16\times 8}.

$$\frac{-15}{128}$$

Ułamek \frac{-15}{128} można zapisać jako -\frac{15}{128} przez wyciągnięcie znaku minus.

$$-\frac{15}{128}$$

Rozłóż na czynniki

$$-\frac{15}{128} = -0,1171875$$