Rozwiąż {left(sqrt{1/9+frac{6/18}}{{left(5-23/3right)}^2}right)}^3

$${ \left( \frac{ \sqrt{ \frac{ 1 }{ 9 } + \frac{ 6 }{ 18 } } }{ { \left(5- \frac{ 23 }{ 3 } \right) }^{ 2 } } \right) }^{ 3 }$$

Oblicz

$$\frac{27}{32768}=0,000823975$$

Kroki rozwiązania

Zredukuj ułamek \frac{6}{18} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$\left(\frac{\sqrt{\frac{1}{9}+\frac{1}{3}}}{\left(5-\frac{23}{3}\right)^{2}}\right)^{3}$$

Dodaj \frac{1}{9} i \frac{1}{3}, aby uzyskać \frac{4}{9}.

$$\left(\frac{\sqrt{\frac{4}{9}}}{\left(5-\frac{23}{3}\right)^{2}}\right)^{3}$$

Zapisz ponownie pierwiastek kwadratowy ilorazu \frac{4}{9} jako iloraz pierwiastków kwadratowych \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}. Uwzględnij pierwiastek kwadratowy licznika i mianownika.

$$\left(\frac{\frac{2}{3}}{\left(5-\frac{23}{3}\right)^{2}}\right)^{3}$$

Odejmij \frac{23}{3} od 5, aby uzyskać -\frac{8}{3}.

$$\left(\frac{\frac{2}{3}}{\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}}\right)^{3}$$

Podnieś -\frac{8}{3} do potęgi 2, aby uzyskać \frac{64}{9}.

$$\left(\frac{\frac{2}{3}}{\frac{64}{9}}\right)^{3}$$

Podziel \frac{2}{3} przez \frac{64}{9}, mnożąc \frac{2}{3} przez odwrotność \frac{64}{9}.

$$\left(\frac{2}{3}\times \frac{9}{64}\right)^{3}$$

Pomnóż \frac{2}{3} przez \frac{9}{64}, aby uzyskać \frac{3}{32}.

$$\left(\frac{3}{32}\right)^{3}$$

Podnieś \frac{3}{32} do potęgi 3, aby uzyskać \frac{27}{32768}.

$$\frac{27}{32768}$$

Rozłóż na czynniki

$$\frac{3 ^ {3}}{2 ^ {15}} = 0,000823974609375$$