Rozwiąż {left(cos(45^circ)right)}^2-1/2tan(45^circ)+tan(30^circ)

$${ \left( \cos ( 45 ^ { \circ } ) \right) }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } \tan ( 45 ^ { \circ } ) + \tan ( 30 ^ { \circ } )$$

Oblicz

$$\frac{\sqrt{3}}{3}\approx 0,577350269$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Pobierz wartość \cos(45) z tabeli wartości trygonometrycznych.

$$\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}-\frac{1}{2}\tan(45)+\tan(30)$$

Aby podnieść wartość \frac{\sqrt{2}}{2} do potęgi, podnieś licznik i mianownik do potęgi, a następnie wykonaj dzielenie.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{1}{2}\tan(45)+\tan(30)$$

Pobierz wartość \tan(45) z tabeli wartości trygonometrycznych.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{1}{2}\times 1+\tan(30)$$

Pomnóż \frac{1}{2} przez 1, aby uzyskać \frac{1}{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{1}{2}+\tan(30)$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 2^{2} i 2 to 4. Pomnóż \frac{1}{2} przez \frac{2}{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}-\frac{2}{4}+\tan(30)$$

Ponieważ \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4} i \frac{2}{4} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2}{4}+\tan(30)$$

Pobierz wartość \tan(30) z tabeli wartości trygonometrycznych.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2}{4}+\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 4 i 3 to 12. Pomnóż \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2}{4} przez \frac{3}{3}. Pomnóż \frac{\sqrt{3}}{3} przez \frac{4}{4}.

$$\frac{3\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\right)}{12}+\frac{4\sqrt{3}}{12}$$

Ponieważ \frac{3\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\right)}{12} i \frac{4\sqrt{3}}{12} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{3\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\right)+4\sqrt{3}}{12}$$

Kwadrat liczby \sqrt{2} to 2.

$$\frac{2-2}{4}+\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Odejmij 2 od 2, aby uzyskać 0.

$$\frac{0}{4}+\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Wynikiem podzielenia zera przez dowolną liczbę różną od zera jest zero.

$$0+\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$\frac{\sqrt{3}}{3}$$