Rozwiąż left(u+1right)^2=2u^2+5u+3

$${ \left( u+1 \right) }^{ 2 } =2 { u }^{ 2 } +5u+3$$

Rozwiąż względem u

$$u=-1$$

$$u=-2$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(u+1\right)^{2}.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

Odejmij 2u^{2} od obu stron.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

Połącz u^{2} i -2u^{2}, aby uzyskać -u^{2}.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

Odejmij 5u od obu stron.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

Połącz 2u i -5u, aby uzyskać -3u.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

Odejmij 3 od obu stron.

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

Odejmij 3 od 1, aby uzyskać -2.

$$-u^{2}-3u-2=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -u^{2}+au+bu-2. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=-1 b=-2$$

Przepisz -u^{2}-3u-2 jako \left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right).

$$\left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right)$$

Wyłącz przed nawias u w pierwszej grupie i 2 w drugiej grupie.

$$u\left(-u-1\right)+2\left(-u-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -u-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-u-1\right)\left(u+2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: -u-1=0 i u+2=0.

$$u=-1 u=-2$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(u+1\right)^{2}.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

Odejmij 2u^{2} od obu stron.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

Połącz u^{2} i -2u^{2}, aby uzyskać -u^{2}.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

Odejmij 5u od obu stron.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

Połącz 2u i -5u, aby uzyskać -3u.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

Odejmij 3 od obu stron.

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

Odejmij 3 od 1, aby uzyskać -2.

$$-u^{2}-3u-2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, -3 do b i -2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez -2.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 9 do -8.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

Liczba przeciwna do -3 to 3.

$$u=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$u=\frac{3±1}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie u=\frac{3±1}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 3 do 1.

$$u=\frac{4}{-2}$$

Podziel 4 przez -2.

$$u=-2$$

Teraz rozwiąż równanie u=\frac{3±1}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 1 od 3.

$$u=\frac{2}{-2}$$

Podziel 2 przez -2.

$$u=-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$u=-2 u=-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(u+1\right)^{2}.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

Odejmij 2u^{2} od obu stron.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

Połącz u^{2} i -2u^{2}, aby uzyskać -u^{2}.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

Odejmij 5u od obu stron.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

Połącz 2u i -5u, aby uzyskać -3u.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

Odejmij 1 od obu stron.

$$-u^{2}-3u=3-1$$

Odejmij 1 od 3, aby uzyskać 2.

$$-u^{2}-3u=2$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-u^{2}-3u}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$u^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)u=\frac{2}{-1}$$

Podziel -3 przez -1.

$$u^{2}+3u=\frac{2}{-1}$$

Podziel 2 przez -1.

$$u^{2}+3u=-2$$

Podziel 3, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać \frac{3}{2}. Następnie dodaj kwadrat liczby \frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$u^{2}+3u+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Dodaj -2 do \frac{9}{4}.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie u^{2}+3u+\frac{9}{4}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Uprość.

$$u+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} u+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Odejmij \frac{3}{2} od obu stron równania.

$$u=-1 u=-2$$