Rozwiąż tant=

$$\tan t =$$

Różniczkuj względem t

$$\frac{1}{\left(\cos(t)\right)^{2}}$$

Kroki z użyciem reguły różniczkowania ilorazu

Użyj definicji tangensa.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{\sin(t)}{\cos(t)})$$

Dla dowolnych dwóch różniczkowalnych funkcji pochodna ilorazu dwóch funkcji to mianownik pomnożony przez pochodną licznika minus licznik pomnożony przez pochodną mianownika, wszystko podzielone przez kwadrat mianownika.

$$\frac{\cos(t)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\sin(t))-\sin(t)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\cos(t))}{\left(\cos(t)\right)^{2}}$$

Pochodna funkcji sin(t) wynosi cos(t), a pochodna funkcji cos(t) wynosi −sin(t).

$$\frac{\cos(t)\cos(t)-\sin(t)\left(-\sin(t)\right)}{\left(\cos(t)\right)^{2}}$$

Uprość.

$$\frac{\left(\cos(t)\right)^{2}+\left(\sin(t)\right)^{2}}{\left(\cos(t)\right)^{2}}$$

Użyj tożsamości pitagorejskiej.

$$\frac{1}{\left(\cos(t)\right)^{2}}$$

Użyj definicji secansa.

$$\left(\sec(t)\right)^{2}$$

Oblicz

$$\tan(t)$$