Rozwiąż tan(θ)

$$\tan ( \theta )$$

Różniczkuj względem θ

$$\frac{1}{\left(\cos(\theta )\right)^{2}}$$

Kroki z użyciem reguły różniczkowania ilorazu

Użyj definicji tangensa.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\theta }(\frac{\sin(\theta )}{\cos(\theta )})$$

Dla dowolnych dwóch różniczkowalnych funkcji pochodna ilorazu dwóch funkcji to mianownik pomnożony przez pochodną licznika minus licznik pomnożony przez pochodną mianownika, wszystko podzielone przez kwadrat mianownika.

$$\frac{\cos(\theta )\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\theta }(\sin(\theta ))-\sin(\theta )\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\theta }(\cos(\theta ))}{\left(\cos(\theta )\right)^{2}}$$

Pochodna funkcji sin(\theta ) wynosi cos(\theta ), a pochodna funkcji cos(\theta ) wynosi −sin(\theta ).

$$\frac{\cos(\theta )\cos(\theta )-\sin(\theta )\left(-\sin(\theta )\right)}{\left(\cos(\theta )\right)^{2}}$$

Uprość.

$$\frac{\left(\cos(\theta )\right)^{2}+\left(\sin(\theta )\right)^{2}}{\left(\cos(\theta )\right)^{2}}$$

Użyj tożsamości pitagorejskiej.

$$\frac{1}{\left(\cos(\theta )\right)^{2}}$$

Użyj definicji secansa.

$$\left(\sec(\theta )\right)^{2}$$

Oblicz

$$\tan(\theta )$$