Rozwiąż sqrt{y}+sqrt{y+2}=3

$$\sqrt{ y } + \sqrt{ y+2 } =3$$

Rozwiąż względem y

$$y = \frac{49}{36} = 1\frac{13}{36} \approx 1,361111111$$

Kroki rozwiązania

Odejmij \sqrt{y+2} od obu stron równania.

$$\sqrt{y}=3-\sqrt{y+2}$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{y}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{y} do potęgi 2, aby uzyskać y.

$$y=\left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}.

$$y=9-6\sqrt{y+2}+\left(\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{y+2} do potęgi 2, aby uzyskać y+2.

$$y=9-6\sqrt{y+2}+y+2$$

Dodaj 9 i 2, aby uzyskać 11.

$$y=11-6\sqrt{y+2}+y$$

Dodaj 6\sqrt{y+2} do obu stron.

$$y+6\sqrt{y+2}=11+y$$

Odejmij y od obu stron.

$$y+6\sqrt{y+2}-y=11$$

Połącz y i -y, aby uzyskać 0.

$$6\sqrt{y+2}=11$$

Podziel obie strony przez 6.

$$\sqrt{y+2}=\frac{11}{6}$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$y+2=\frac{121}{36}$$

Odejmij 2 od obu stron równania.

$$y+2-2=\frac{121}{36}-2$$

Odjęcie 2 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$y=\frac{121}{36}-2$$

Odejmij 2 od \frac{121}{36}.

$$y=\frac{49}{36}$$

Podstaw \frac{49}{36} do y w równaniu: \sqrt{y}+\sqrt{y+2}=3.

$$\sqrt{\frac{49}{36}}+\sqrt{\frac{49}{36}+2}=3$$

Uprość. Wartość y=\frac{49}{36} spełnia równanie.

$$3=3$$

Równanie \sqrt{y}=-\sqrt{y+2}+3 ma unikatowe rozwiązanie.

$$y=\frac{49}{36}$$