Rozwiąż sqrt{x-9}+2=sqrt{x-1}

$$\sqrt{ x-9 } +2= \sqrt{ x-1 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=10$$

Kroki rozwiązania

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{x-9}+2\right)^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(\sqrt{x-9}+2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}+4\sqrt{x-9}+4=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{x-9} do potęgi 2, aby uzyskać x-9.

$$x-9+4\sqrt{x-9}+4=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Dodaj -9 i 4, aby uzyskać -5.

$$x-5+4\sqrt{x-9}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{x-1} do potęgi 2, aby uzyskać x-1.

$$x-5+4\sqrt{x-9}=x-1$$

Odejmij x od obu stron.

$$x-5+4\sqrt{x-9}-x=-1$$

Połącz x i -x, aby uzyskać 0.

$$-5+4\sqrt{x-9}=-1$$

Dodaj 5 do obu stron.

$$4\sqrt{x-9}=-1+5$$

Dodaj -1 i 5, aby uzyskać 4.

$$4\sqrt{x-9}=4$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\sqrt{x-9}=\frac{4}{4}$$

Podziel 4 przez 4, aby uzyskać 1.

$$\sqrt{x-9}=1$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$x-9=1$$

Dodaj 9 do obu stron równania.

$$x-9-\left(-9\right)=1-\left(-9\right)$$

Odjęcie -9 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x=1-\left(-9\right)$$

Odejmij -9 od 1.

$$x=10$$

Podstaw 10 do x w równaniu: \sqrt{x-9}+2=\sqrt{x-1}.

$$\sqrt{10-9}+2=\sqrt{10-1}$$

Uprość. Wartość x=10 spełnia równanie.

$$3=3$$

Równanie \sqrt{x-9}+2=\sqrt{x-1} ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=10$$