Rozwiąż sqrt{x-4}-sqrt{4x-27}+sqrt{x-9}=0

$$\sqrt{ x-4 } - \sqrt{ 4x-27 } + \sqrt{ x-9 } =0$$

Rozwiąż względem x

$$x=13$$

Kroki rozwiązania

Odejmij -\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9} od obu stron równania.

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do -\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}\right)-\sqrt{x-9}$$

Liczba przeciwna do -\sqrt{4x-27} to \sqrt{4x-27}.

$$\sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{x-4} do potęgi 2, aby uzyskać x-4.

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}.

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{4x-27} do potęgi 2, aby uzyskać 4x-27.

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{x-9} do potęgi 2, aby uzyskać x-9.

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+x-9$$

Połącz 4x i x, aby uzyskać 5x.

$$x-4=5x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}-9$$

Odejmij 9 od -27, aby uzyskać -36.

$$x-4=5x-36-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Odejmij 5x-36 od obu stron równania.

$$x-4-\left(5x-36\right)=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 5x-36, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$x-4-5x+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Połącz x i -5x, aby uzyskać -4x.

$$-4x-4+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Dodaj -4 i 36, aby uzyskać 32.

$$-4x+32=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(-4x+32\right)^{2}=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(-4x+32\right)^{2}.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Rozwiń \left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Podnieś -2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{4x-27} do potęgi 2, aby uzyskać 4x-27.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{x-9} do potęgi 2, aby uzyskać x-9.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(x-9\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4 przez 4x-27.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(16x-108\right)\left(x-9\right)$$

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości 16x-108 przez każdy czynnik wartości x-9.

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-144x-108x+972$$

Połącz -144x i -108x, aby uzyskać -252x.

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-252x+972$$

Odejmij 16x^{2} od obu stron.

$$16x^{2}-256x+1024-16x^{2}=-252x+972$$

Połącz 16x^{2} i -16x^{2}, aby uzyskać 0.

$$-256x+1024=-252x+972$$

Dodaj 252x do obu stron.

$$-256x+1024+252x=972$$

Połącz -256x i 252x, aby uzyskać -4x.

$$-4x+1024=972$$

Odejmij 1024 od obu stron.

$$-4x=972-1024$$

Odejmij 1024 od 972, aby uzyskać -52.

$$-4x=-52$$

Podziel obie strony przez -4.

$$x=\frac{-52}{-4}$$

Podziel -52 przez -4, aby uzyskać 13.

$$x=13$$

Podstaw 13 do x w równaniu: \sqrt{x-4}-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}=0.

$$\sqrt{13-4}-\sqrt{4\times 13-27}+\sqrt{13-9}=0$$

Uprość. Wartość x=13 spełnia równanie.

$$0=0$$

Równanie \sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9} ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=13$$