Rozwiąż sqrt{x+5}=x

$$\sqrt{ x+5 } =x$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 1}{2} \approx 2,791287847$$

Kroki rozwiązania

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=x^{2}$$

Podnieś \sqrt{x+5} do potęgi 2, aby uzyskać x+5.

$$x+5=x^{2}$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$x+5-x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}+x+5=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 1 do b i 5 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 1 do 20.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{-2}$$

Podziel -1+\sqrt{21} przez -2.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{21} od -1.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{-2}$$

Podziel -1-\sqrt{21} przez -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Podstaw \frac{1-\sqrt{21}}{2} do x w równaniu: \sqrt{x+5}=x.

$$\sqrt{\frac{1-\sqrt{21}}{2}+5}=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Uprość. Wartość x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} nie spełnia równania, ponieważ lewa i prawa strona mają przeciwne znaki.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}$$

Podstaw \frac{\sqrt{21}+1}{2} do x w równaniu: \sqrt{x+5}=x.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{21}+1}{2}+5}=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Uprość. Wartość x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} spełnia równanie.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Równanie \sqrt{x+5}=x ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$