Rozwiąż sqrt{x+4}-sqrt{3x}=-2

$$\sqrt{ x+4 } - \sqrt{ 3x } = -2$$

Rozwiąż względem x

$$x=12$$

Kroki rozwiązania

Odejmij -\sqrt{3x} od obu stron równania.

$$\sqrt{x+4}=-2+\sqrt{3x}$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(-2+\sqrt{3x}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{x+4} do potęgi 2, aby uzyskać x+4.

$$x+4=\left(-2+\sqrt{3x}\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(-2+\sqrt{3x}\right)^{2}.

$$x+4=4-4\sqrt{3x}+\left(\sqrt{3x}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{3x} do potęgi 2, aby uzyskać 3x.

$$x+4=4-4\sqrt{3x}+3x$$

Odejmij 4+3x od obu stron równania.

$$x+4-\left(4+3x\right)=-4\sqrt{3x}$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 4+3x, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$x+4-4-3x=-4\sqrt{3x}$$

Odejmij 4 od 4, aby uzyskać 0.

$$x-3x=-4\sqrt{3x}$$

Połącz x i -3x, aby uzyskać -2x.

$$-2x=-4\sqrt{3x}$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(-2x\right)^{2}=\left(-4\sqrt{3x}\right)^{2}$$

Rozwiń \left(-2x\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}x^{2}=\left(-4\sqrt{3x}\right)^{2}$$

Podnieś -2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$4x^{2}=\left(-4\sqrt{3x}\right)^{2}$$

Rozwiń \left(-4\sqrt{3x}\right)^{2}.

$$4x^{2}=\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{3x}\right)^{2}$$

Podnieś -4 do potęgi 2, aby uzyskać 16.

$$4x^{2}=16\left(\sqrt{3x}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{3x} do potęgi 2, aby uzyskać 3x.

$$4x^{2}=16\times 3x$$

Pomnóż 16 przez 3, aby uzyskać 48.

$$4x^{2}=48x$$

Odejmij 48x od obu stron.

$$4x^{2}-48x=0$$

Wyłącz przed nawias x.

$$x\left(4x-48\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x=0 i 4x-48=0.

$$x=0 x=12$$

Podstaw 0 do x w równaniu: \sqrt{x+4}-\sqrt{3x}=-2.

$$\sqrt{0+4}-\sqrt{3\times 0}=-2$$

Uprość. Wartość x=0 nie spełnia równania, ponieważ lewa i prawa strona mają przeciwne znaki.

$$2=-2$$

Podstaw 12 do x w równaniu: \sqrt{x+4}-\sqrt{3x}=-2.

$$\sqrt{12+4}-\sqrt{3\times 12}=-2$$

Uprość. Wartość x=12 spełnia równanie.

$$-2=-2$$

Równanie \sqrt{x+4}=\sqrt{3x}-2 ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=12$$