Rozwiąż sqrt{x+2}-sqrt{x-2}=2

$$\sqrt{ x+2 } - \sqrt{ x-2 } = 2$$

Rozwiąż względem x

$$x=2$$

Kroki rozwiązania

Odejmij -\sqrt{x-2} od obu stron równania.

$$\sqrt{x+2}=2+\sqrt{x-2}$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{x+2} do potęgi 2, aby uzyskać x+2.

$$x+2=\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}.

$$x+2=4+4\sqrt{x-2}+\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{x-2} do potęgi 2, aby uzyskać x-2.

$$x+2=4+4\sqrt{x-2}+x-2$$

Odejmij 2 od 4, aby uzyskać 2.

$$x+2=2+4\sqrt{x-2}+x$$

Odejmij 4\sqrt{x-2} od obu stron.

$$x+2-4\sqrt{x-2}=2+x$$

Odejmij x od obu stron.

$$x+2-4\sqrt{x-2}-x=2$$

Połącz x i -x, aby uzyskać 0.

$$2-4\sqrt{x-2}=2$$

Odejmij 2 od obu stron.

$$-4\sqrt{x-2}=2-2$$

Odejmij 2 od 2, aby uzyskać 0.

$$-4\sqrt{x-2}=0$$

Podziel obie strony przez -4. Wynikiem podzielenia zera przez dowolną liczbę różną od zera jest zero.

$$\sqrt{x-2}=0$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$x-2=0$$

Dodaj 2 do obu stron równania.

$$x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Odjęcie -2 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$x=-\left(-2\right)$$

Odejmij -2 od 0.

$$x=2$$

Podstaw 2 do x w równaniu: \sqrt{x+2}-\sqrt{x-2}=2.

$$\sqrt{2+2}-\sqrt{2-2}=2$$

Uprość. Wartość x=2 spełnia równanie.

$$2=2$$

Równanie \sqrt{x+2}=\sqrt{x-2}+2 ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=2$$