Rozwiąż sqrt{x+2}+x=10

$$\sqrt{ x+2 } +x=10$$

Rozwiąż względem x

$$x=7$$

Kroki rozwiązania

Odejmij x od obu stron równania.

$$\sqrt{x+2}=10-x$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(10-x\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{x+2} do potęgi 2, aby uzyskać x+2.

$$x+2=\left(10-x\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(10-x\right)^{2}.

$$x+2=100-20x+x^{2}$$

Odejmij 100 od obu stron.

$$x+2-100=-20x+x^{2}$$

Odejmij 100 od 2, aby uzyskać -98.

$$x-98=-20x+x^{2}$$

Dodaj 20x do obu stron.

$$x-98+20x=x^{2}$$

Połącz x i 20x, aby uzyskać 21x.

$$21x-98=x^{2}$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$21x-98-x^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-x^{2}+21x-98=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -x^{2}+ax+bx-98. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=21 ab=-\left(-98\right)=98$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 98.

$$1,98 2,49 7,14$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 21.

$$a=14 b=7$$

Przepisz -x^{2}+21x-98 jako \left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right).

$$\left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right)$$

-x w pierwszej i 7 w drugiej grupie.

$$-x\left(x-14\right)+7\left(x-14\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-14, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-14\right)\left(-x+7\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-14=0 i -x+7=0.

$$x=14 x=7$$

Podstaw 14 do x w równaniu: \sqrt{x+2}+x=10.

$$\sqrt{14+2}+14=10$$

Uprość. Wartość x=14 nie spełnia równania.

$$18=10$$

Podstaw 7 do x w równaniu: \sqrt{x+2}+x=10.

$$\sqrt{7+2}+7=10$$

Uprość. Wartość x=7 spełnia równanie.

$$10=10$$

Równanie \sqrt{x+2}=10-x ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=7$$