Rozwiąż sqrt{x}=-2x+1

$$\sqrt{ x } =-2x+1$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Kroki rozwiązania

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2x+1\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{x} do potęgi 2, aby uzyskać x.

$$x=\left(-2x+1\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(-2x+1\right)^{2}.

$$x=4x^{2}-4x+1$$

Odejmij 4x^{2} od obu stron.

$$x-4x^{2}=-4x+1$$

Dodaj 4x do obu stron.

$$x-4x^{2}+4x=1$$

Połącz x i 4x, aby uzyskać 5x.

$$5x-4x^{2}=1$$

Odejmij 1 od obu stron.

$$5x-4x^{2}-1=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-4x^{2}+5x-1=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -4x^{2}+ax+bx-1. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=5 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 4.

$$1,4 2,2$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+4=5 2+2=4$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 5.

$$a=4 b=1$$

Przepisz -4x^{2}+5x-1 jako \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right)$$

4x w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$4x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -x+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-x+1\right)\left(4x-1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: -x+1=0 i 4x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{4}$$

Podstaw 1 do x w równaniu: \sqrt{x}=-2x+1.

$$\sqrt{1}=-2+1$$

Uprość. Wartość x=1 nie spełnia równania, ponieważ lewa i prawa strona mają przeciwne znaki.

$$1=-1$$

Podstaw \frac{1}{4} do x w równaniu: \sqrt{x}=-2x+1.

$$\sqrt{\frac{1}{4}}=-2\times \frac{1}{4}+1$$

Uprość. Wartość x=\frac{1}{4} spełnia równanie.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

Równanie \sqrt{x}=1-2x ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=\frac{1}{4}$$