Rozwiąż sqrt{x}+x=7-6

$$\sqrt{ x } +x=7-6$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0,381966011$$

Kroki rozwiązania

Odejmij x od obu stron równania.

$$\sqrt{x}=7-6-x$$

Odejmij 6 od 7, aby uzyskać 1.

$$\sqrt{x}=1-x$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(1-x\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{x} do potęgi 2, aby uzyskać x.

$$x=\left(1-x\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(1-x\right)^{2}.

$$x=1-2x+x^{2}$$

Odejmij 1 od obu stron.

$$x-1=-2x+x^{2}$$

Dodaj 2x do obu stron.

$$x-1+2x=x^{2}$$

Połącz x i 2x, aby uzyskać 3x.

$$3x-1=x^{2}$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$3x-1-x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}+3x-1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 3 do b i -1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 9 do -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -3 do \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{-2}$$

Podziel -3+\sqrt{5} przez -2.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{5} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{-2}$$

Podziel -3-\sqrt{5} przez -2.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Podstaw \frac{3-\sqrt{5}}{2} do x w równaniu: \sqrt{x}+x=7-6.

$$\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{2}}+\frac{3-\sqrt{5}}{2}=7-6$$

Uprość. Wartość x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} spełnia równanie.

$$1=1$$

Podstaw \frac{\sqrt{5}+3}{2} do x w równaniu: \sqrt{x}+x=7-6.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{5}+3}{2}}+\frac{\sqrt{5}+3}{2}=7-6$$

Uprość. Wartość x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} nie spełnia równania.

$$2+5^{\frac{1}{2}}=1$$

Równanie \sqrt{x}=1-x ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$