Rozwiąż sqrt{x}+x=2

$$\sqrt{ x } +x=2$$

Rozwiąż względem x

$$x=1$$

Kroki rozwiązania

Odejmij x od obu stron równania.

$$\sqrt{x}=2-x$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(2-x\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{x} do potęgi 2, aby uzyskać x.

$$x=\left(2-x\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2-x\right)^{2}.

$$x=4-4x+x^{2}$$

Odejmij 4 od obu stron.

$$x-4=-4x+x^{2}$$

Dodaj 4x do obu stron.

$$x-4+4x=x^{2}$$

Połącz x i 4x, aby uzyskać 5x.

$$5x-4=x^{2}$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$5x-4-x^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -x^{2}+ax+bx-4. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 4.

$$1,4 2,2$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+4=5 2+2=4$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 5.

$$a=4 b=1$$

Przepisz -x^{2}+5x-4 jako \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

Wyłącz przed nawias -x w -x^{2}+4x.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-4=0 i -x+1=0.

$$x=4 x=1$$

Podstaw 4 do x w równaniu: \sqrt{x}+x=2.

$$\sqrt{4}+4=2$$

Uprość. Wartość x=4 nie spełnia równania.

$$6=2$$

Podstaw 1 do x w równaniu: \sqrt{x}+x=2.

$$\sqrt{1}+1=2$$

Uprość. Wartość x=1 spełnia równanie.

$$2=2$$

Równanie \sqrt{x}=2-x ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=1$$