Rozwiąż sqrt{x}+sqrt{x}=4

$$\sqrt{ x } + \sqrt{ x } =4$$

Rozwiąż względem x

$$x=4$$

Kroki rozwiązania

Odejmij \sqrt{x} od obu stron równania.

$$\sqrt{x}=4-\sqrt{x}$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{x} do potęgi 2, aby uzyskać x.

$$x=\left(4-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(4-\sqrt{x}\right)^{2}.

$$x=16-8\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{x} do potęgi 2, aby uzyskać x.

$$x=16-8\sqrt{x}+x$$

Dodaj 8\sqrt{x} do obu stron.

$$x+8\sqrt{x}=16+x$$

Odejmij x od obu stron.

$$x+8\sqrt{x}-x=16$$

Połącz x i -x, aby uzyskać 0.

$$8\sqrt{x}=16$$

Podziel obie strony przez 8.

$$\sqrt{x}=\frac{16}{8}$$

Podziel 16 przez 8, aby uzyskać 2.

$$\sqrt{x}=2$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$x=4$$

Podstaw 4 do x w równaniu: \sqrt{x}+\sqrt{x}=4.

$$\sqrt{4}+\sqrt{4}=4$$

Uprość. Wartość x=4 spełnia równanie.

$$4=4$$

Równanie \sqrt{x}=-\sqrt{x}+4 ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=4$$