Rozwiąż sqrt{80}+5sqrt{1/5}-3sqrt{5}+1/5sqrt{125}

$$\sqrt{ 80 } +5 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 5 } } -3 \sqrt{ 5 } + \frac{ 1 }{ 5 } \sqrt{ 125 }$$

Oblicz

$$3\sqrt{5}\approx 6,708203932$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż 80=4^{2}\times 5 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{4^{2}\times 5} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4^{2}.

$$4\sqrt{5}+5\sqrt{\frac{1}{5}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy działu \sqrt{\frac{1}{5}} jako podział pierwiastków korzeniowych \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1, aby uzyskać 1.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{1}{\sqrt{5}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{1}{\sqrt{5}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{5}.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Kwadrat liczby \sqrt{5} to 5.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{5}}{5}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Skróć wartości 5 i 5.

$$4\sqrt{5}+\sqrt{5}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Połącz 4\sqrt{5} i \sqrt{5}, aby uzyskać 5\sqrt{5}.

$$5\sqrt{5}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Połącz 5\sqrt{5} i -3\sqrt{5}, aby uzyskać 2\sqrt{5}.

$$2\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Rozłóż 125=5^{2}\times 5 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{5^{2}\times 5} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{5^{2}}\sqrt{5}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 5^{2}.

$$2\sqrt{5}+\frac{1}{5}\times 5\sqrt{5}$$

Skróć wartości 5 i 5.

$$2\sqrt{5}+\sqrt{5}$$

Połącz 2\sqrt{5} i \sqrt{5}, aby uzyskać 3\sqrt{5}.

$$3\sqrt{5}$$