Rozwiąż sqrt{78*45/12}

$$\sqrt{ 78 \times \frac{ 45 }{ 12 } }$$

Oblicz

$$\frac{3\sqrt{130}}{2}\approx 17,102631376$$

Kroki rozwiązania

Zredukuj ułamek \frac{45}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$\sqrt{78\times \frac{15}{4}}$$

Pokaż wartość 78\times \frac{15}{4} jako pojedynczy ułamek.

$$\sqrt{\frac{78\times 15}{4}}$$

Pomnóż 78 przez 15, aby uzyskać 1170.

$$\sqrt{\frac{1170}{4}}$$

Zredukuj ułamek \frac{1170}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$\sqrt{\frac{585}{2}}$$

Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy działu \sqrt{\frac{585}{2}} jako podział pierwiastków korzeniowych \frac{\sqrt{585}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{\sqrt{585}}{\sqrt{2}}$$

Rozłóż 585=3^{2}\times 65 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{3^{2}\times 65} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{3^{2}}\sqrt{65}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{65}}{\sqrt{2}}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{3\sqrt{65}}{\sqrt{2}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{2}.

$$\frac{3\sqrt{65}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{2} to 2.

$$\frac{3\sqrt{65}\sqrt{2}}{2}$$

Aby pomnożyć \sqrt{65} i \sqrt{2}, pomnóż liczby w polu pierwiastek kwadratowy.

$$\frac{3\sqrt{130}}{2}$$