Rozwiąż sqrt{6-x}+sqrt{4x+1}=5

$$\sqrt{ 6-x } + \sqrt{ 4x+1 } =5$$

Rozwiąż względem x

$$x=6$$

$$x=2$$

Kroki rozwiązania

Odejmij \sqrt{4x+1} od obu stron równania.

$$\sqrt{6-x}=5-\sqrt{4x+1}$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{6-x}\right)^{2}=\left(5-\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{6-x} do potęgi 2, aby uzyskać 6-x.

$$6-x=\left(5-\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(5-\sqrt{4x+1}\right)^{2}.

$$6-x=25-10\sqrt{4x+1}+\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{4x+1} do potęgi 2, aby uzyskać 4x+1.

$$6-x=25-10\sqrt{4x+1}+4x+1$$

Dodaj 25 i 1, aby uzyskać 26.

$$6-x=26-10\sqrt{4x+1}+4x$$

Odejmij 26+4x od obu stron równania.

$$6-x-\left(26+4x\right)=-10\sqrt{4x+1}$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 26+4x, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$6-x-26-4x=-10\sqrt{4x+1}$$

Odejmij 26 od 6, aby uzyskać -20.

$$-20-x-4x=-10\sqrt{4x+1}$$

Połącz -x i -4x, aby uzyskać -5x.

$$-20-5x=-10\sqrt{4x+1}$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(-20-5x\right)^{2}=\left(-10\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(-20-5x\right)^{2}.

$$400+200x+25x^{2}=\left(-10\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

Rozwiń \left(-10\sqrt{4x+1}\right)^{2}.

$$400+200x+25x^{2}=\left(-10\right)^{2}\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

Podnieś -10 do potęgi 2, aby uzyskać 100.

$$400+200x+25x^{2}=100\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{4x+1} do potęgi 2, aby uzyskać 4x+1.

$$400+200x+25x^{2}=100\left(4x+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 100 przez 4x+1.

$$400+200x+25x^{2}=400x+100$$

Odejmij 400x od obu stron.

$$400+200x+25x^{2}-400x=100$$

Połącz 200x i -400x, aby uzyskać -200x.

$$400-200x+25x^{2}=100$$

Odejmij 100 od obu stron.

$$400-200x+25x^{2}-100=0$$

Odejmij 100 od 400, aby uzyskać 300.

$$300-200x+25x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$25x^{2}-200x+300=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 25 do a, -200 do b i 300 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\times 25\times 300}}{2\times 25}$$

Podnieś do kwadratu -200.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\times 25\times 300}}{2\times 25}$$

Pomnóż -4 przez 25.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-100\times 300}}{2\times 25}$$

Pomnóż -100 przez 300.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-30000}}{2\times 25}$$

Dodaj 40000 do -30000.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{10000}}{2\times 25}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 10000.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±100}{2\times 25}$$

Liczba przeciwna do -200 to 200.

$$x=\frac{200±100}{2\times 25}$$

Pomnóż 2 przez 25.

$$x=\frac{200±100}{50}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{200±100}{50} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 200 do 100.

$$x=\frac{300}{50}$$

Podziel 300 przez 50.

$$x=6$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{200±100}{50} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 100 od 200.

$$x=\frac{100}{50}$$

Podziel 100 przez 50.

$$x=2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=6 x=2$$

Podstaw 6 do x w równaniu: \sqrt{6-x}+\sqrt{4x+1}=5.

$$\sqrt{6-6}+\sqrt{4\times 6+1}=5$$

Uprość. Wartość x=6 spełnia równanie.

$$5=5$$

Podstaw 2 do x w równaniu: \sqrt{6-x}+\sqrt{4x+1}=5.

$$\sqrt{6-2}+\sqrt{4\times 2+1}=5$$

Uprość. Wartość x=2 spełnia równanie.

$$5=5$$

Lista wszystkich rozwiązań równania \sqrt{6-x}=-\sqrt{4x+1}+5.

$$x=6 x=2$$