Rozwiąż sqrt{6}left(3sqrt{2}+5sqrt{3}right)-7sqrt{48}

$$\sqrt{ 6 } \left( 3 \sqrt{ 2 } +5 \sqrt{ 3 } \right) -7 \sqrt{ 48 }$$

Oblicz

$$15\sqrt{2}-22\sqrt{3}\approx -16,891914331$$

Kroki rozwiązania

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć \sqrt{6} przez 3\sqrt{2}+5\sqrt{3}.

$$3\sqrt{6}\sqrt{2}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Rozłóż 6=2\times 3 na czynniki. Zapisz ponownie pierwiastek kwadratowy iloczynu \sqrt{2\times 3} jako iloczyn pierwiastków kwadratowych \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$3\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Pomnóż \sqrt{2} przez \sqrt{2}, aby uzyskać 2.

$$3\times 2\sqrt{3}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Pomnóż 3 przez 2, aby uzyskać 6.

$$6\sqrt{3}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Rozłóż 6=3\times 2 na czynniki. Zapisz ponownie pierwiastek kwadratowy iloczynu \sqrt{3\times 2} jako iloczyn pierwiastków kwadratowych \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$6\sqrt{3}+5\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Pomnóż \sqrt{3} przez \sqrt{3}, aby uzyskać 3.

$$6\sqrt{3}+5\times 3\sqrt{2}-7\sqrt{48}$$

Pomnóż 5 przez 3, aby uzyskać 15.

$$6\sqrt{3}+15\sqrt{2}-7\sqrt{48}$$

Rozłóż 48=4^{2}\times 3 na czynniki. Zapisz ponownie pierwiastek kwadratowy iloczynu \sqrt{4^{2}\times 3} jako iloczyn pierwiastków kwadratowych \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4^{2}.

$$6\sqrt{3}+15\sqrt{2}-7\times 4\sqrt{3}$$

Pomnóż -7 przez 4, aby uzyskać -28.

$$6\sqrt{3}+15\sqrt{2}-28\sqrt{3}$$

Połącz 6\sqrt{3} i -28\sqrt{3}, aby uzyskać -22\sqrt{3}.

$$-22\sqrt{3}+15\sqrt{2}$$