Rozwiąż sqrt{588}-sqrt{300}+sqrt{108}-21sqrt{3^-1}

$$\sqrt{ 588 } - \sqrt{ 300 } + \sqrt{ 108 } -21 \sqrt{ { 3 }^{ -1 } }$$

Oblicz

$$3\sqrt{3}\approx 5,196152423$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż 588=14^{2}\times 3 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{14^{2}\times 3} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{14^{2}}\sqrt{3}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 14^{2}.

$$14\sqrt{3}-\sqrt{300}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Rozłóż 300=10^{2}\times 3 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{10^{2}\times 3} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{10^{2}}\sqrt{3}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 10^{2}.

$$14\sqrt{3}-10\sqrt{3}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Połącz 14\sqrt{3} i -10\sqrt{3}, aby uzyskać 4\sqrt{3}.

$$4\sqrt{3}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Rozłóż 108=6^{2}\times 3 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{6^{2}\times 3} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{6^{2}}\sqrt{3}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 6^{2}.

$$4\sqrt{3}+6\sqrt{3}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Połącz 4\sqrt{3} i 6\sqrt{3}, aby uzyskać 10\sqrt{3}.

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Podnieś 3 do potęgi -1, aby uzyskać \frac{1}{3}.

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy działu \sqrt{\frac{1}{3}} jako podział pierwiastków korzeniowych \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1, aby uzyskać 1.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{1}{\sqrt{3}}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{1}{\sqrt{3}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{3}.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{3} to 3.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{3}}{3}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 3 w 21 i 3.

$$10\sqrt{3}-7\sqrt{3}$$

Połącz 10\sqrt{3} i -7\sqrt{3}, aby uzyskać 3\sqrt{3}.

$$3\sqrt{3}$$