Rozwiąż sqrt{5}+1+1-frac{{left(sqrt{5}+1right)}^2}{sqrt{5}+1-1}

$$\sqrt{ 5 } +1+1- \frac{ { \left( \sqrt{ 5 } +1 \right) }^{ 2 } }{ \sqrt{ 5 } +1-1 }$$

Oblicz

$$-\frac{\sqrt{5}}{5}\approx -0,447213595$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Dodaj 1 i 1, aby uzyskać 2.

$$\sqrt{5}+2-\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^{2}}{\sqrt{5}+1-1}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(\sqrt{5}+1\right)^{2}.

$$\sqrt{5}+2-\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{5}+1}{\sqrt{5}+1-1}$$

Kwadrat liczby \sqrt{5} to 5.

$$\sqrt{5}+2-\frac{5+2\sqrt{5}+1}{\sqrt{5}+1-1}$$

Dodaj 5 i 1, aby uzyskać 6.

$$\sqrt{5}+2-\frac{6+2\sqrt{5}}{\sqrt{5}+1-1}$$

Odejmij 1 od 1, aby uzyskać 0.

$$\sqrt{5}+2-\frac{6+2\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$$

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{6+2\sqrt{5}}{\sqrt{5}} przez mnożenie licznika i mianownika przez \sqrt{5}.

$$\sqrt{5}+2-\frac{\left(6+2\sqrt{5}\right)\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kwadrat liczby \sqrt{5} to 5.

$$\sqrt{5}+2-\frac{\left(6+2\sqrt{5}\right)\sqrt{5}}{5}$$

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż \sqrt{5}+2 przez \frac{5}{5}.

$$\frac{5\left(\sqrt{5}+2\right)}{5}-\frac{\left(6+2\sqrt{5}\right)\sqrt{5}}{5}$$

Ponieważ \frac{5\left(\sqrt{5}+2\right)}{5} i \frac{\left(6+2\sqrt{5}\right)\sqrt{5}}{5} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{5\left(\sqrt{5}+2\right)-\left(6+2\sqrt{5}\right)\sqrt{5}}{5}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu 5\left(\sqrt{5}+2\right)-\left(6+2\sqrt{5}\right)\sqrt{5}.

$$\frac{5\sqrt{5}+10-6\sqrt{5}-10}{5}$$

Wykonaj obliczenia w równaniu 5\sqrt{5}+10-6\sqrt{5}-10.

$$\frac{-\sqrt{5}}{5}$$