Rozwiąż sqrt{4n+3}=n

$$\sqrt{ 4n+3 } = n$$

Rozwiąż względem n

$$n=\sqrt{7}+2\approx 4,645751311$$

Kroki rozwiązania

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{4n+3}\right)^{2}=n^{2}$$

Podnieś \sqrt{4n+3} do potęgi 2, aby uzyskać 4n+3.

$$4n+3=n^{2}$$

Odejmij n^{2} od obu stron.

$$4n+3-n^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-n^{2}+4n+3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 4 do b i 3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez 3.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 16 do 12.

$$n=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 28.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -4 do 2\sqrt{7}.

$$n=\frac{2\sqrt{7}-4}{-2}$$

Podziel -4+2\sqrt{7} przez -2.

$$n=2-\sqrt{7}$$

Teraz rozwiąż równanie n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{7} od -4.

$$n=\frac{-2\sqrt{7}-4}{-2}$$

Podziel -4-2\sqrt{7} przez -2.

$$n=\sqrt{7}+2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$n=2-\sqrt{7} n=\sqrt{7}+2$$

Podstaw 2-\sqrt{7} do n w równaniu: \sqrt{4n+3}=n.

$$\sqrt{4\left(2-\sqrt{7}\right)+3}=2-\sqrt{7}$$

Uprość. Wartość n=2-\sqrt{7} nie spełnia równania, ponieważ lewa i prawa strona mają przeciwne znaki.

$$7^{\frac{1}{2}}-2=2-7^{\frac{1}{2}}$$

Podstaw \sqrt{7}+2 do n w równaniu: \sqrt{4n+3}=n.

$$\sqrt{4\left(\sqrt{7}+2\right)+3}=\sqrt{7}+2$$

Uprość. Wartość n=\sqrt{7}+2 spełnia równanie.

$$2+7^{\frac{1}{2}}=2+7^{\frac{1}{2}}$$

Równanie \sqrt{4n+3}=n ma unikatowe rozwiązanie.

$$n=\sqrt{7}+2$$