Rozwiąż sqrt{48}+5sqrt{12}-sqrt{147}+sqrt{75}

$$\sqrt{ 48 } +5 \sqrt{ 12 } - \sqrt{ 147 } + \sqrt{ 75 }$$

Oblicz

$$12\sqrt{3}\approx 20.784609691$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż 48=4^{2}\times 3 na czynniki. Zapisz ponownie pierwiastek kwadratowy iloczynu \sqrt{4^{2}\times 3} jako iloczyn pierwiastków kwadratowych \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4^{2}.

$$4\sqrt{3}+5\sqrt{12}-\sqrt{147}+\sqrt{75}$$

Rozłóż 12=2^{2}\times 3 na czynniki. Zapisz ponownie pierwiastek kwadratowy iloczynu \sqrt{2^{2}\times 3} jako iloczyn pierwiastków kwadratowych \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2^{2}.

$$4\sqrt{3}+5\times 2\sqrt{3}-\sqrt{147}+\sqrt{75}$$

Pomnóż 5 przez 2, aby uzyskać 10.

$$4\sqrt{3}+10\sqrt{3}-\sqrt{147}+\sqrt{75}$$

Połącz 4\sqrt{3} i 10\sqrt{3}, aby uzyskać 14\sqrt{3}.

$$14\sqrt{3}-\sqrt{147}+\sqrt{75}$$

Rozłóż 147=7^{2}\times 3 na czynniki. Zapisz ponownie pierwiastek kwadratowy iloczynu \sqrt{7^{2}\times 3} jako iloczyn pierwiastków kwadratowych \sqrt{7^{2}}\sqrt{3}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 7^{2}.

$$14\sqrt{3}-7\sqrt{3}+\sqrt{75}$$

Połącz 14\sqrt{3} i -7\sqrt{3}, aby uzyskać 7\sqrt{3}.

$$7\sqrt{3}+\sqrt{75}$$

Rozłóż 75=5^{2}\times 3 na czynniki. Zapisz ponownie pierwiastek kwadratowy iloczynu \sqrt{5^{2}\times 3} jako iloczyn pierwiastków kwadratowych \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 5^{2}.

$$7\sqrt{3}+5\sqrt{3}$$

Połącz 7\sqrt{3} i 5\sqrt{3}, aby uzyskać 12\sqrt{3}.

$$12\sqrt{3}$$