Rozwiąż sqrt{40-3x}=x-4

$$\sqrt{ 40-3x } = x-4$$

Rozwiąż względem x

$$x=8$$

Kroki rozwiązania

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{40-3x}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{40-3x} do potęgi 2, aby uzyskać 40-3x.

$$40-3x=\left(x-4\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-4\right)^{2}.

$$40-3x=x^{2}-8x+16$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$40-3x-x^{2}=-8x+16$$

Dodaj 8x do obu stron.

$$40-3x-x^{2}+8x=16$$

Połącz -3x i 8x, aby uzyskać 5x.

$$40+5x-x^{2}=16$$

Odejmij 16 od obu stron.

$$40+5x-x^{2}-16=0$$

Odejmij 16 od 40, aby uzyskać 24.

$$24+5x-x^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-x^{2}+5x+24=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -x^{2}+ax+bx+24. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 5.

$$a=8 b=-3$$

Przepisz -x^{2}+5x+24 jako \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

-x w pierwszej i -3 w drugiej grupie.

$$-x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-8, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-8\right)\left(-x-3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-8=0 i -x-3=0.

$$x=8 x=-3$$

Podstaw 8 do x w równaniu: \sqrt{40-3x}=x-4.

$$\sqrt{40-3\times 8}=8-4$$

Uprość. Wartość x=8 spełnia równanie.

$$4=4$$

Podstaw -3 do x w równaniu: \sqrt{40-3x}=x-4.

$$\sqrt{40-3\left(-3\right)}=-3-4$$

Uprość. Wartość x=-3 nie spełnia równania, ponieważ lewa i prawa strona mają przeciwne znaki.

$$7=-7$$

Równanie \sqrt{40-3x}=x-4 ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=8$$