Rozwiąż sqrt{4+2x-x^2}=x-2

$$\sqrt{ 4+2x- { x }^{ 2 } } =x-2$$

Rozwiąż względem x

$$x=3$$

Kroki rozwiązania

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(\sqrt{4+2x-x^{2}}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{4+2x-x^{2}} do potęgi 2, aby uzyskać 4+2x-x^{2}.

$$4+2x-x^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-2\right)^{2}.

$$4+2x-x^{2}=x^{2}-4x+4$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$4+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+4$$

Połącz -x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać -2x^{2}.

$$4+2x-2x^{2}=-4x+4$$

Dodaj 4x do obu stron.

$$4+2x-2x^{2}+4x=4$$

Połącz 2x i 4x, aby uzyskać 6x.

$$4+6x-2x^{2}=4$$

Odejmij 4 od obu stron.

$$4+6x-2x^{2}-4=0$$

Odejmij 4 od 4, aby uzyskać 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Wyłącz przed nawias x.

$$x\left(6-2x\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x=0 i 6-2x=0.

$$x=0 x=3$$

Podstaw 0 do x w równaniu: \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2.

$$\sqrt{4+2\times 0-0^{2}}=0-2$$

Uprość. Wartość x=0 nie spełnia równania, ponieważ lewa i prawa strona mają przeciwne znaki.

$$2=-2$$

Podstaw 3 do x w równaniu: \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2.

$$\sqrt{4+2\times 3-3^{2}}=3-2$$

Uprość. Wartość x=3 spełnia równanie.

$$1=1$$

Równanie \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2 ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=3$$